Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để khai triển biểu thức \((x+y)(x^2-xy+y^2)\), ta sử dụng quy tắc phân phối (hay còn gọi là quy tắc FOIL đối với đa thức):

\[ (x+y)(x^2 - xy + y^2) \]

Bước 1: Nhân \(x\) với từng hạng tử trong ngoặc thứ hai:

\[ x \cdot (x^2 - xy + y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 \]

Bước 2: Nhân \(y\) với từng hạng tử trong ngoặc thứ hai:

\[ y \cdot (x^2 - xy + y^2) = yx^2 - y^2x + y^3 \]

Bước 3: Cộng các kết quả lại:

\[ x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3 \]

Bước 4: Kết hợp các hạng tử đồng dạng (nếu có):

- \(x^3\)
- \(-x^2y + yx^2 = -x^2y + x^2y = 0\)
- \(xy^2 - y^2x = xy^2 - xy^2 = 0\)
- \(y^3\)

Như vậy, kết quả cuối cùng là:

\[ (x+y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 \]

Do đó, biểu thức khai triển là:

\[ x^3 + y^3 \]

Answer 2

Để khai triển biểu thức (x+y)(x2−xy+y2)(𝑥+𝑦)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2), ta sử dụng quy tắc phân phối (hay còn gọi là quy tắc FOIL đối với đa thức):

(x+y)(x2−xy+y2)(𝑥+𝑦)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)

Bước 1: Nhân x𝑥 với từng hạng tử trong ngoặc thứ hai:

x⋅(x2−xy+y2)=x3−x2y+xy2𝑥⋅(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)=𝑥3−𝑥2𝑦+𝑥𝑦2

Bước 2: Nhân y𝑦 với từng hạng tử trong ngoặc thứ hai:

y⋅(x2−xy+y2)=yx2−y2x+y3𝑦⋅(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)=𝑦𝑥2−𝑦2𝑥+𝑦3

Bước 3: Cộng các kết quả lại:

x3−x2y+xy2+yx2−y2x+y3𝑥3−𝑥2𝑦+𝑥𝑦2+𝑦𝑥2−𝑦2𝑥+𝑦3

Bước 4: Kết hợp các hạng tử đồng dạng (nếu có):

- x3𝑥3
- −x2y+yx2=−x2y+x2y=0−𝑥2𝑦+𝑦𝑥2=−𝑥2𝑦+𝑥2𝑦=0
- xy2−y2x=xy2−xy2=0𝑥𝑦2−𝑦2𝑥=𝑥𝑦2−𝑥𝑦2=0
- y3𝑦3

Như vậy, kết quả cuối cùng là:

(x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3(𝑥+𝑦)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)=𝑥3+𝑦3

Do đó, biểu thức khai triển là:

x3+y3

...Xem thêm

Answer 3