Để giải các bài toán bất phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bài 1: Giải bất phương trình

\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) - 2x > x^2 - 7
\]

#### Bước 1: Mở rộng biểu thức bên trái

1. **Nhân \( (x + 3) \) với \( (x^2 - 3x + 9) \):**

\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x(x^2 - 3x + 9) + 3(x^2 - 3x + 9)
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27
\]

\[
= x^3 + 27
\]

2. **Biểu thức bên trái:**

\[
(x + 3)(x^2 - 3x + 9) - 2x = x^3 + 27 - 2x
\]

3. **Viết lại bất phương trình:**

\[
x^3 + 27 - 2x > x^2 - 7
\]

4. **Đưa tất cả các số hạng về một bên để tạo bất phương trình dạng \( f(x) > 0 \):**

\[
x^3 + 27 - 2x - x^2 + 7 > 0
\]

\[
x^3 - x^2 - 2x + 34 > 0
\]

#### Bước 2: Tìm nghiệm và phân tích bất phương trình

- Tìm nghiệm của phương trình \( x^3 - x^2 - 2x + 34 = 0 \) hoặc sử dụng các phương pháp đồ thị hoặc phương pháp khác để xác định miền nghiệm của bất phương trình.

### Bài 2: Giải bất phương trình

\[
\frac{1}{3}(x + 4) - x - \frac{2}{10} < \frac{3}{2}
\]

#### Bước 1: Đơn giản hóa bất phương trình

1. **Nhân phân số:**

\[
\frac{1}{3}(x + 4) = \frac{x + 4}{3}
\]

2. **Viết lại bất phương trình:**

\[
\frac{x + 4}{3} - x - \frac{2}{10} < \frac{3}{2}
\]

3. **Đưa về cùng mẫu số chung và giải:**

\[
\frac{x + 4}{3} - x - \frac{1}{5} < \frac{3}{2}
\]

4. **Cộng hoặc trừ các số hạng:**

\[
\frac{x + 4}{3} - x - \frac{1}{5} = \frac{x + 4 - 3x - \frac{3}{5}}{3}
\]

\[
= \frac{-2x + 4 - \frac{3}{5}}{3}
\]

5. **Đưa các phân số về cùng mẫu số chung và giải bất phương trình:**

- Thực hiện các phép toán để tìm miền nghiệm cho \(x\).

### Giải chi tiết

#### Bài 1:

- Phân tích và tìm nghiệm của phương trình \(x^3 - x^2 - 2x + 34\) có thể yêu cầu sử dụng phương pháp đồ thị hoặc giải phương trình bằng cách thử nghiệm các giá trị cụ thể.

#### Bài 2:

1. **Chuyển tất cả các hằng số về bên phải bất phương trình và giải:**

\[
\frac{x + 4}{3} - x - \frac{1}{5} < \frac{3}{2}
\]

\[
\frac{x + 4}{3} - x < \frac{3}{2} + \frac{1}{5}
\]

- Tính giá trị bên phải:

\[
\frac{3}{2} + \frac{1}{5} = \frac{15 + 2}{10} = \frac{17}{10}
\]

2. **Giải bất phương trình sau khi đưa tất cả về cùng mẫu số chung:**

\[
\frac{x + 4 - 3x - \frac{3}{5}}{3} < \frac{17}{10}
\]

- Tiếp tục giải bất phương trình để tìm nghiệm.

Bạn có thể sử dụng các công cụ đồ thị hoặc phương pháp giải phương trình để tìm các nghiệm chính xác cho các bất phương trình trên.

Để giải các bài toán bất phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bài 1: Giải bất phương trình

(x+3)(x2−3x+9)−2x>x2−7(𝑥+3)(𝑥2−3𝑥+9)−2𝑥>𝑥2−7

#### Bước 1: Mở rộng biểu thức bên trái

1. **Nhân (x+3)(𝑥+3) với (x2−3x+9)(𝑥2−3𝑥+9):**

(x+3)(x2−3x+9)=x(x2−3x+9)+3(x2−3x+9)(𝑥+3)(𝑥2−3𝑥+9)=𝑥(𝑥2−3𝑥+9)+3(𝑥2−3𝑥+9)

=x3−3x2+9x+3x2−9x+27=𝑥3−3𝑥2+9𝑥+3𝑥2−9𝑥+27

=x3+27=𝑥3+27

2. **Biểu thức bên trái:**

(x+3)(x2−3x+9)−2x=x3+27−2x(𝑥+3)(𝑥2−3𝑥+9)−2𝑥=𝑥3+27−2𝑥

3. **Viết lại bất phương trình:**

x3+27−2x>x2−7𝑥3+27−2𝑥>𝑥2−7

4. **Đưa tất cả các số hạng về một bên để tạo bất phương trình dạng f(x)>0𝑓(𝑥)>0:**

x3+27−2x−x2+7>0𝑥3+27−2𝑥−𝑥2+7>0

x3−x2−2x+34>0𝑥3−𝑥2−2𝑥+34>0

#### Bước 2: Tìm nghiệm và phân tích bất phương trình

- Tìm nghiệm của phương trình x3−x2−2x+34=0𝑥3−𝑥2−2𝑥+34=0 hoặc sử dụng các phương pháp đồ thị hoặc phương pháp khác để xác định miền nghiệm của bất phương trình.

### Bài 2: Giải bất phương trình

13(x+4)−x−210<3213(𝑥+4)−𝑥−210<32

#### Bước 1: Đơn giản hóa bất phương trình

1. **Nhân phân số:**

13(x+4)=x+4313(𝑥+4)=𝑥+43

2. **Viết lại bất phương trình:**

x+43−x−210<32𝑥+43−𝑥−210<32

3. **Đưa về cùng mẫu số chung và giải:**

x+43−x−15<32𝑥+43−𝑥−15<32

4. **Cộng hoặc trừ các số hạng:**

x+43−x−15=x+4−3x−353𝑥+43−𝑥−15=𝑥+4−3𝑥−353

=−2x+4−353=−2𝑥+4−353

5. **Đưa các phân số về cùng mẫu số chung và giải bất phương trình:**

- Thực hiện các phép toán để tìm miền nghiệm cho x𝑥.

### Giải chi tiết

#### Bài 1:

- Phân tích và tìm nghiệm của phương trình x3−x2−2x+34𝑥3−𝑥2−2𝑥+34 có thể yêu cầu sử dụng phương pháp đồ thị hoặc giải phương trình bằng cách thử nghiệm các giá trị cụ thể.

#### Bài 2:

1. **Chuyển tất cả các hằng số về bên phải bất phương trình và giải:**

x+43−x−15<32𝑥+43−𝑥−15<32

x+43−x<32+15𝑥+43−𝑥<32+15

- Tính giá trị bên phải:

32+15=15+210=171032+15=15+210=1710

2. **Giải bất phương trình sau khi đưa tất cả về cùng mẫu số chung:**

x+4−3x−353<1710𝑥+4−3𝑥−353<1710

- Tiếp tục giải bất phương trình để tìm nghiệm.

Bạn có thể sử dụng các công cụ đồ thị hoặc phương pháp giải phương trình để tìm các nghiệm chính xác cho các bất phương trình trên.