Dưới đây là hình vẽ cho bài toán mà bạn yêu cầu:

```

### Giải bài toán

#### Đã vẽ hình trên, bây giờ ta sẽ chứng minh các phần theo yêu cầu:

#### a) Chứng minh tam giác \(ABE\) là tam giác cân.

1. **Giả thiết:** Cho tam giác \(ABC\) với \(\angle A = 120^\circ\). Gọi \(D\) là giao điểm của đường trung trực của \(AB\) và \(AC\).
2. **Tính chất đường trung trực:** Các điểm trên đường trung trực đều cách đều hai điểm của đoạn thẳng, tức là \(DE = DB\) và \(DF = DC\).
3. **Chứng minh:**
- Vì \(D\) nằm trên đường trung trực của \(AB\), nên \(DA = DB\).
- Vì \(D\) nằm trên đường trung trực của \(AC\), nên \(DA = DC\).
- Do đó, \(DB = DC\).
- Nghĩa là, \( \triangle ABE\) cân tại \(A\) với \(AE = AB\).

#### b) Chứng minh tam giác \(ADF\) bằng tam giác \(CDF\).

1. **Lập luận:** Gọi \(D\) là giao điểm của đường trung trực của \(AB\) và \(AC\).
2. **Sử dụng tính chất đường trung trực:**
- \(AD = AD\) (chia sẻ bên chung).
- \(DF = DF\) (chia sẻ bên chung).
- \(DB = DC\) (do tính chất đường trung trực).
3. **Kết luận:** Suy ra:
\[
\triangle ADF \cong \triangle CDF \quad (SAS)
\]
(Hai tam giác này có 2 cạnh và 1 góc xen giữa bằng nhau).

#### c) Tính số đo góc \(EAD\).

1. **Góc \(EAD\):**
- Từ định nghĩa của giao điểm \(D\):
- Ta biết rằng, \( \angle EAD + \angle DAB + \angle DAE = 180^\circ \).
- \( \angle DAB = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\) (vì tam giác cân).
2. **Chi ra:** Ta cần tìm \(\angle EAD\):
\[
\angle EAD = 180^\circ - \angle DAB - \angle DAE
\]
3. **Tính toán:**
- Vì \(\angle DAE = \angle DAB\):
\[
\angle EAD = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ
\]

### Kết luận

- Tam giác \(ABE\) là tam giác cân.
- Tam giác \(ADF\) bằng tam giác \(CDF\).
- Số đo góc \(EAD = 60^\circ\).

Hy vọng giúp bạn hiểu bài toán và hình vẽ sẽ hỗ trợ trong việc giải quyết vấn đề!

a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân:
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung trực của tam giác ABC nên AM vuông góc với BC tại M.
Do đó, tam giác ABM và tam giác ACM là tam giác vuông cân tại M.
Khi đó, ta có AM = BM và AM = CM.
Vậy, ta có tam giác ABM và tam giác ACM là tam giác cân.
Từ đó, ta suy ra tam giác ABE cũng là tam giác cân với AB = AE.

b) Chứng minh tam giác ADF bằng tam giác CDF:
Ta có AD là đường trung trực của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC.
Gọi G là giao điểm của DF và AC. Ta có AG là đường trung trực của tam giác ABC nên AG vuông góc với BC.
Khi đó, ta có hai tam giác ADF và CDF có cạnh đáy DF chung, và AD vuông góc với DF, AC vuông góc với DF.
Do đó, tam giác ADF bằng tam giác CDF theo trường hợp HH (Hai góc vuông bằng nhau).

c) Tính số đo góc EAD:
Gọi x là số đo góc EAD. Ta có góc EAD = góc EAB + góc BAC = góc EAB + 120 độ.
Vì tam giác ABE là tam giác cân nên góc EAB = góc AEB = (180 - 120) / 2 = 30 độ.
Do đó, góc EAD = 30 độ + 120 độ = 150 độ.