hai máy ủi cùng làm việc tỏng vong 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất . nếu máy ủi 1 làm một mình trong 42h rồi nghỉ và sau đó máy ủi 2 làm một mình 22h thì cả hai máy san lấp được 25%khu đất . hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu
Quảng cáo
2 câu trả lời 660
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tính toán thời gian mỗi máy ủi làm việc để san lấp được khu đất.
Đặt:
- t1t1: Thời gian máy ủi 1 làm việc một mình để san lấp 1 khu đất.
- t2t2: Thời gian máy ủi 2 làm việc một mình để san lấp 1 khu đất.
Theo thông tin đã cho:
1. Máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ san lấp được 110110 khu đất:
1224=12 (một nửa ngày)⇒san lấp được 110 khu đất
2. Máy ủi 1 làm một mình trong 42 giờ, sau đó máy ủi 2 làm một mình trong 22 giờ san lấp được 25% khu đất:
4224+2224=6424=83 (khoảng 2 ngày và 16 giờ)⇒san lấp được 25% khu đất
Xây dựng phương trình từ hai thông tin trên:
- Cho máy ủi 1 và 2 cùng làm việc trong 12 giờ:
1224(1t1+1t2)=110
- Cho máy ủi 1 làm một mình trong 42 giờ và máy ủi 2 làm một mình trong 22 giờ:
4224⋅1t1+2224⋅1t2=14
Giải hệ phương trình này để tìm t1 và t2. Sau khi giải, ta được:
- t1=7.5 giờ (7 giờ và 30 phút)
- t2=5 giờ
Vậy, nếu làm một mình, mỗi máy ủi sẽ san lấp được khu đất đã cho trong:
- Máy ủi 1: 7.5 giờ
- Máy ủi 2: 5 giờ
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt ẩn cho tốc độ làm việc của mỗi máy ủi và từ đó giải các phương trình để tìm ra thời gian mà mỗi máy ủi cần để hoàn thành công việc một mình.
Giả sử:
- Máy ủi 1 làm xong toàn bộ khu đất trong x giờ.
- Máy ủi 2 làm xong toàn bộ khu đất trong y giờ.
Tốc độ làm việc của mỗi máy sẽ là:
- Máy ủi 1: 1x khu đất/giờ.
- Máy ủi 2: 1y khu đất/giờ.
### Phương trình 1:
Hai máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ và san lấp được 110 khu đất. Do đó, ta có:
12(1x+1y)=110
### Phương trình 2:
Máy ủi 1 làm một mình trong 42 giờ, sau đó máy ủi 2 làm một mình trong 22 giờ và cả hai máy san lấp được 25% khu đất. Do đó, ta có:
42⋅1x+22⋅1y=14
### Giải hệ phương trình:
Chúng ta có hệ phương trình sau:
1. 12(1x+1y)=110
2. 42⋅1x+22⋅1y=14
Đặt a=1x và b=1y, ta có hệ phương trình:
1. 12(a+b)=110
2. 42a+22b=14
Giải phương trình 1:
12(a+b)=110
a+b=1120
Giải phương trình 2:
42a+22b=14
Từ phương trình a+b=1120, suy ra b=1120−a. Thay vào phương trình thứ hai:
42a+22(1120−a)=14
42a+22120−22a=14
20a+1160=14
20a=14−1160
20a=15−1160
20a=460
20a=115
a=1300
Do đó a=1300, suy ra x=300.
Thay a=1300 vào phương trình a+b=1120:
1300+b=1120
b=1120−1300
b=5−2600
b=3600
b=1200
Do đó b=1200, suy ra y=200.
### Kết luận:
- Máy ủi 1 cần 300 giờ để san lấp xong khu đất nếu làm một mình.
- Máy ủi 2 cần 200 giờ để san lấp xong khu đất nếu làm một mình.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102224
-
Hỏi từ APP VIETJACK67421
-
55757
-
46287
-
41390
-
31714