Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

**Bước 1: Xác định các thông tin trong bài toán**

- Chu vi của khu vườn HCN là 200m.
- Lối đi xung quanh vườn rộng 2m.
- Diện tích còn lại sau khi làm lối đi là 2016 mét vuông.

**Bước 2: Đặt biến và lập phương trình**

Gọi chiều dài khu vườn là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Từ thông tin chu vi:
\[ 2(L + W) = 200 \]
\[ L + W = 100 \quad \text{(1)} \]

Từ diện tích sau khi làm lối đi:
Vì lối đi rộng 2m nên kích thước của vườn sau khi làm lối đi là \( (L - 2) \) và \( (W - 2) \):
\[ (L - 2)(W - 2) = 2016 \quad \text{(2)} \]

**Bước 3: Giải hệ phương trình**

Sử dụng phương trình (1) để thay thế \( W \) vào phương trình (2):
\[ (L - 2)(100 - L - 2) = 2016 \]
\[ (L - 2)(98 - L) = 2016 \]
\[ 98L - L^2 - 196 + 2L = 2016 \]
\[ -L^2 + 100L - 2012 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai trong \( L \). Giải phương trình này bằng cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = -1 \), \( b = 100 \), \( c = -2012 \). Tính toán \( L \) và từ đó tính \( W = 100 - L \).

**Bước 4: Tính toán và kết luận**

Giải phương trình bậc hai để tìm \( L \):
\[ L = \frac{-100 \pm \sqrt{100^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2012)}}{2 \cdot (-1)} \]
\[ L = \frac{-100 \pm \sqrt{10000 - 8048}}{-2} \]
\[ L = \frac{-100 \pm \sqrt{1952}}{-2} \]
\[ L = \frac{-100 \pm 44.17}{-2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ L_1 \approx 27.915 \]
\[ L_2 \approx 72.085 \]

Tương ứng với hai giá trị \( L \) này, tính \( W \):
\[ W_1 = 100 - L_1 \approx 72.085 \]
\[ W_2 = 100 - L_2 \approx 27.915 \]

Vì \( L \) và \( W \) phải là chiều dài và chiều rộng dương của khu vườn, nên kết quả hợp lệ sẽ là \( L = 72.085 \) và \( W = 27.915 \) (hoặc ngược lại).

**Kết luận:** Chiều dài của khu vườn là khoảng 72.085m và chiều rộng là khoảng 27.915m.

...Xem thêm

Answer 2