Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần chứng minh ba điều phải:

a) Chứng minh \(\triangle AMN\) cân.
b) Chứng minh AD là phân giác của góc \(\angle IDK\).
c) Chứng minh BK vuông góc với AC.

Để chứng minh điều cần chỉ ra, ta có thể sử dụng hình học hoặc sử dụng tính chất hình học. Dưới đây là cách chứng minh từng phần:

a) Vì AB là trung trực của DM và AC là trung trực của DN nên ta có: \(\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ\). \\
Ta cũng biết rằng AB là trung trực của DM và AC là trung trực của DN, nên:
\[DB = BM, NC = DC.\]
Khi đó:
\[\angle BDM = \angle MDB = \angle DAC = \angle ADN = \angle CDN.\]
Do đó: \(\triangle MDB = \triangle DNC\) (cân).
Ta cũng thấy rằng: \(\angle AMB = \angle DMB = \angle CDN = \angle ANB\).
Vậy ta có \(\angle AMB = \angle ANB\), tức \(\triangle AMN\) cân.

b) Vì \(\triangle AMN\) cân nên \(\angle MAN = \angle MNA\). Vậy \(AM = AN\).
Do \(AB\) là trung trực của \(DM\) nên \(\angle DMA = \angle DMB = 90^\circ\).
Ta có góc \(DAM = DCM\) (góc ngoại tiếp). Do đó: \(\triangle MAD = \triangle MCD\) (cùng có góc và cạnh).
Từ đó suy ra: \(MD = MC\).
Suy ra: \(AM = AN = DM = DN\).

Như vậy, \(\triangle MAD = \triangle MCD\) và \(AM = MC\), \(DM = DN\), từ đó ta có \(AD\) là phân giác góc \(\angle MDN\) (do hai tam giác đều là bằng nhau, nên góc đối của cạnh bằng nhau).

c) Ta thấy rằng \(\angle DAB = \angle CAD\) (do AB, AC lần lượt là trung trực của M, N).
Suy ra: \(\triangle ADB = \triangle ADN\).
Khi đó: \(\angle NBA = \angle MAD\).
Như vậy, BI song song với MK (do AM = MC, MN là đường chính giữa tam giác).
Do đó: \(\angle ABK = \angle KMA = 90^\circ\).
Vậy ta chứng minh là \(\triangle AMN\) cân, AD là phân giác của góc \(\angle IDK\) và \(BK\) vuông góc với AC.

...Xem thêm

Answer 2

Ta cần chứng minh ba điều phải:

a) Chứng minh \(\triangle AMN\) cân.
b) Chứng minh AD là phân giác của góc \(\angle IDK\).
c) Chứng minh BK vuông góc với AC.

Để chứng minh điều cần chỉ ra, ta có thể sử dụng hình học hoặc sử dụng tính chất hình học. Dưới đây là cách chứng minh từng phần:

a) Vì AB là trung trực của DM và AC là trung trực của DN nên ta có: \(\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ\). \\
Ta cũng biết rằng AB là trung trực của DM và AC là trung trực của DN, nên:
\[DB = BM, NC = DC.\]
Khi đó:
\[\angle BDM = \angle MDB = \angle DAC = \angle ADN = \angle CDN.\]
Do đó: \(\triangle MDB = \triangle DNC\) (cân).
Ta cũng thấy rằng: \(\angle AMB = \angle DMB = \angle CDN = \angle ANB\).
Vậy ta có \(\angle AMB = \angle ANB\), tức \(\triangle AMN\) cân.

b) Vì \(\triangle AMN\) cân nên \(\angle MAN = \angle MNA\). Vậy \(AM = AN\).
Do \(AB\) là trung trực của \(DM\) nên \(\angle DMA = \angle DMB = 90^\circ\).
Ta có góc \(DAM = DCM\) (góc ngoại tiếp). Do đó: \(\triangle MAD = \triangle MCD\) (cùng có góc và cạnh).
Từ đó suy ra: \(MD = MC\).
Suy ra: \(AM = AN = DM = DN\).

Như vậy, \(\triangle MAD = \triangle MCD\) và \(AM = MC\), \(DM = DN\), từ đó ta có \(AD\) là phân giác góc \(\angle MDN\) (do hai tam giác đều là bằng nhau, nên góc đối của cạnh bằng nhau).

c) Ta thấy rằng \(\angle DAB = \angle CAD\) (do AB, AC lần lượt là trung trực của M, N).
Suy ra: \(\triangle ADB = \triangle ADN\).
Khi đó: \(\angle NBA = \angle MAD\).
Như vậy, BI song song với MK (do AM = MC, MN là đường chính giữa tam giác).
Do đó: \(\angle ABK = \angle KMA = 90^\circ\).
Vậy ta chứng minh là \(\triangle AMN\) cân, AD là phân giác của góc \(\angle IDK\) và \(BK\) vuông góc với AC.

Answer 3

a) Ta có AB là trung trực của DM nên AD vuông góc với AB tại M. Tương tự, AC là trung trực của DN nên AD vuông góc với AC tại N. Điều này suy ra MN song song với BC và AM = AN (do AB trung trực DM và AC trung trực DN).

Vậy tam giác AMN là tam giác cân.

b) Ta có AB là trung trực của DM nên IM vuông góc với AB tại I. Tương tự, AC là trung trực của DN nên KN vuông góc với AC tại K.

Vì tam giác AMN cân nên AI = AN = AK. Do đó, ta có AI = AK. Vậy AD là phân giác của góc IDK.

c) Ta cần chứng minh BK vuông góc với AC.

Gọi H là giao điểm của BK với AC. Khi đó, ta cần chứng minh HK song song với BC.

Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.

Vì AD là phân giác của góc IDK nên AI = AK.

Khi đó, ta có tam giác AIK cân tại I.

Do đó, ta có IH song song với AK.

Vậy BK vuông góc với AC.

Answer 4

a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)

xét tam giác MAB và tam giác DAB có

MH=HD(cmt)

AHM=AHD(=90 độ)

AH chung

=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)

=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)

vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)

xét tam giác AKD và tam giác AKN có

DK=NK(cmt)

AKD=AKN(=90 độ)

AK chung

=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)

=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)

AM=AD(cmt)

=> AM=AN=> tam giác AMN cân A

b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED

vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN

ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN

=> MN= ED+EF+FD

c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có

FD=FN(cmt)

AD=AN(cmt)

AF chung

=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)

=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác ADE có

AM=AD(cmt)

AE chung

EM=ED(cmt)

=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)

=> AME=ADE( hai góc tương ứng)

mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)

=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF

vậy BK vuông góc vs AC

...Xem thêm

Answer 5

a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)

xét tam giác MAB và tam giác DAB có

MH=HD(cmt)

AHM=AHD(=90 độ)

AH chung

=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)

=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)

vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)

xét tam giác AKD và tam giác AKN có

DK=NK(cmt)

AKD=AKN(=90 độ)

AK chung

=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)

=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)

AM=AD(cmt)

=> AM=AN=> tam giác AMN cân A

b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED

vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN

ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN

=> MN= ED+EF+FD

c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có

FD=FN(cmt)

AD=AN(cmt)

AF chung

=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)

=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác ADE có

AM=AD(cmt)

AE chung

EM=ED(cmt)

=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)

=> AME=ADE( hai góc tương ứng)

mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)

=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF

vậy BK vuông góc vs AC

3 câu trả lời 838

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8