Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần giải hệ phương trình tuyến tính sau đây:

\[
\begin{cases}
2x - y = m + 1 \\
x + y = 2m - 7
\end{cases}
\]

Đầu tiên, ta giải hệ phương trình này để tìm \( x \) và \( y \).

Thêm vào đó, để tính \( p = \frac{3}{x} \) và \( q = \frac{1}{y} \), ta cần biết giá trị của \( x \) và \( y \).

**Bước 1: Giải hệ phương trình**

Từ phương trình thứ nhất \( 2x - y = m + 1 \), chúng ta có thể giải \( y \) theo \( x \):

\[ y = 2x - (m + 1) \]

Thay vào phương trình thứ hai \( x + y = 2m - 7 \):

\[ x + (2x - (m + 1)) = 2m - 7 \]

\[ 3x - m - 1 = 2m - 7 \]

\[ 3x = 3m - 6 \]

\[ x = m - 2 \]

Bây giờ, thay \( x = m - 2 \) vào \( y = 2x - (m + 1) \):

\[ y = 2(m - 2) - (m + 1) \]

\[ y = 2m - 4 - m - 1 \]

\[ y = m - 5 \]

**Bước 2: Tính \( p \) và \( q \)**

Giờ ta tính \( p = \frac{3}{x} \) và \( q = \frac{1}{y} \):

\[ p = \frac{3}{m - 2} \]

\[ q = \frac{1}{m - 5} \]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện \( p \neq q \):

\[ \frac{3}{m - 2} \neq \frac{1}{m - 5} \]

Giải phương trình này:

\[ 3(m - 5) \neq 1(m - 2) \]

\[ 3m - 15 \neq m - 2 \]

\[ 2m \neq 13 \]

\[ m \neq \frac{13}{2} \]

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, giá trị của \( m \) không được bằng \( \frac{13}{2} \).

**Kết luận:** Giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là bất kỳ giá trị nào không bằng \( \frac{13}{2} \).

...Xem thêm

Answer 2