Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{x^2}{(x-1)(x-2)} = 1 - \frac{1}{x-1}\), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình:**

\[
\frac{x^2}{(x-1)(x-2)} = 1 - \frac{1}{x-1}
\]

Chúng ta sẽ đưa các biểu thức về cùng một mẫu số để dễ dàng so sánh và giải.

2. **Đưa về cùng mẫu số:**

Phân tích vế phải của phương trình:
\[
1 - \frac{1}{x-1} = \frac{(x-1) - 1}{x-1} = \frac{x-2}{x-1}
\]

Bây giờ phương trình trở thành:
\[
\frac{x^2}{(x-1)(x-2)} = \frac{x-2}{x-1}
\]

3. **Giải phương trình:**

Ta có thể nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[
x^2 = (x-2)^2
\]

4. **Phát triển và đơn giản hóa phương trình:**

Mở rộng biểu thức:
\[
x^2 = x^2 - 4x + 4
\]

Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[
x^2 - x^2 + 4x - 4 = 0
\]
\[
4x - 4 = 0
\]

5. **Giải cho x:**

Chuyển đổi phương trình:
\[
4x - 4 = 0
\]
\[
4x = 4
\]
\[
x = 1
\]

6. **Kiểm tra nghiệm:**

Kiểm tra xem \(x = 1\) có thỏa mãn phương trình gốc không. Thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:
\[
\frac{1^2}{(1-1)(1-2)} = 1 - \frac{1}{1-1}
\]

Ta thấy rằng \(x = 1\) làm mẫu số của các phân số trong phương trình ban đầu bằng 0, do đó nghiệm \(x = 1\) không hợp lệ.

Vì vậy, phương trình \(\frac{x^2}{(x-1)(x-2)} = 1 - \frac{1}{x-1}\) không có nghiệm hợp lệ.

...Xem thêm

Answer 2