Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tính số đo góc B:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\)

\(BC^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \cos(B)\)

\(BC^2 = 100 + 256 - 320 \cos(B)\)

\(BC^2 = 356 - 320 \cos(B)\)

Vì \(BC < AB + AC\), nên \(BC < 10 + 16 = 26\)

Do đó, \(356 - 320 \cos(B) < 26^2\)

\(356 - 320 \cos(B) < 676\)

\(320 \cos(B) > -320\)

\(\cos(B) > -1\)

Vậy, góc B là một góc tù.

b) Phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Tính AD:

Gọi BD là phân giác trong của góc B.

Theo định lý phân giác trong, ta có:

\(\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}\)

\(\frac{BD}{10} = \frac{DC}{16}\)

\(BD = \frac{10 \cdot DC}{16}\)

\(BD = \frac{5}{8} DC\)

Vậy, \(AD = AC - DC = 16 - DC = 16 - \frac{8}{5} BD = 16 - \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{16} DC = 16 - \frac{1}{2} DC\)

c) Từ A vẽ tia Ax vuông góc với BD tại F và cắt BC tại E. Tính AF, EF:

Vì AF vuông góc với BD nên tam giác AFB vuông tại F.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AFB:

\(AF^2 = AB^2 - BF^2\)

\(AF^2 = 10^2 - \left(\frac{5}{8} DC\right)^2\)

\(AF^2 = 100 - \frac{25}{64} DC^2\)

\(AF = \sqrt{100 - \frac{25}{64} DC^2}\)

Vì tam giác ABC và tam giác AFB đồng dạng, nên:

\(\frac{AF}{AB} = \frac{BF}{BC}\)

\(\frac{\sqrt{100 - \frac{25}{64} DC^2}}{10} = \frac{BF}{BC}\)

\(\frac{\sqrt{100 - \frac{25}{64} DC^2}}{10} = \frac{5}{8}\)

\(BF = \frac{5}{8} BC = \frac{5}{8} \cdot 26 = \frac{65}{8}\)

Do đó, \(EF = BC - BF = 26 - \frac{65}{8} = \frac{143}{8}\)

...Xem thêm

Answer 2