Đặt \( v_c \) là vận tốc của ca nô (km/h) và \( v_r \) là vận tốc của dòng nước (km/h).

Theo đề bài:

1. Khi ca nô xuôi dòng 80 km và ngược dòng 80 km hết 9 giờ:
\[
\frac{80}{v_c + v_r} + \frac{80}{v_c - v_r} = 9
\]

2. Khi ca nô xuôi dòng 100 km và ngược dòng 64 km cũng hết 9 giờ:
\[
\frac{100}{v_c + v_r} + \frac{64}{v_c - v_r} = 9
\]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ.

Gọi \( x = v_c + v_r \) và \( y = v_c - v_r \). Khi đó:

1. Từ phương trình thứ nhất:
\[
\frac{80}{x} + \frac{80}{y} = 9 \implies 80y + 80x = 9xy \quad \text{(1)}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
\frac{100}{x} + \frac{64}{y} = 9 \implies 100y + 64x = 9xy \quad \text{(2)}
\]

Nhân cả hai vế của (1) và (2) với \( xy \) để loại bỏ mẫu số:

- (1): \( 80y + 80x = 9xy \)
- (2): \( 100y + 64x = 9xy \)

Giải hệ phương trình này, ta thu được:

\( x = 20 \) và \( y = 4 \).

Vậy, \( v_c + v_r = 20 \) và \( v_c - v_r = 4 \).

Giải hệ phương trình này:

- Cộng hai phương trình:
\[
2v_c = 24 \implies v_c = 12 \text{ km/h}
\]

- Trừ hai phương trình:
\[
2v_r = 16 \implies v_r = 8 \text{ km/h}
\]

Vậy, vận tốc riêng của ca nô là \( \boxed{12 \text{ km/h}} \) và vận tốc của dòng nước là \( \boxed{8 \text{ km/h}} \).

Để giải bài toán này, ta đặt:

- \( v_c \) là vận tốc riêng của ca nô (km/h)
- \( v_s \) là vận tốc của dòng nước (km/h)

Khi ca nô chạy xuôi dòng, vận tốc của nó là \( v_c + v_s \).
Khi ca nô chạy ngược dòng, vận tốc của nó là \( v_c - v_s \).

Từ đề bài, ta có hai thông tin:
1. Ca nô chạy xuôi dòng 80 km, sau đó chạy ngược dòng 80 km hết tất cả 9 giờ.
2. Ca nô chạy xuôi dòng 100 km, sau đó chạy ngược dòng 64 km cũng hết tất cả 9 giờ.

Ta lập các phương trình sau:

### Phương trình thứ nhất:
- Thời gian chạy xuôi dòng 80 km là \( \frac{80}{v_c + v_s} \)
- Thời gian chạy ngược dòng 80 km là \( \frac{80}{v_c - v_s} \)

Tổng thời gian là 9 giờ, ta có phương trình:
\[ \frac{80}{v_c + v_s} + \frac{80}{v_c - v_s} = 9 \]

### Phương trình thứ hai:
- Thời gian chạy xuôi dòng 100 km là \( \frac{100}{v_c + v_s} \)
- Thời gian chạy ngược dòng 64 km là \( \frac{64}{v_c - v_s} \)

Tổng thời gian cũng là 9 giờ, ta có phương trình:
\[ \frac{100}{v_c + v_s} + \frac{64}{v_c - v_s} = 9 \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này:

#### Bước 1: Đặt \( x = v_c + v_s \) và \( y = v_c - v_s \):
- Phương trình thứ nhất trở thành: \[ \frac{80}{x} + \frac{80}{y} = 9 \]
- Phương trình thứ hai trở thành: \[ \frac{100}{x} + \frac{64}{y} = 9 \]

#### Bước 2: Biến đổi phương trình để tìm \( x \) và \( y \):
- Nhân phương trình thứ nhất với \( xy \):
\[ 80y + 80x = 9xy \]
\[ 80(y + x) = 9xy \]
\[ 9xy - 80x - 80y = 0 \]

- Nhân phương trình thứ hai với \( xy \):
\[ 100y + 64x = 9xy \]
\[ 100y + 64x = 9xy \]
\[ 9xy - 100y - 64x = 0 \]

#### Bước 3: Giải hệ phương trình:
- Từ \( 80(y + x) = 9xy \), ta có:
\[ 9xy = 80x + 80y \]
\[ y = \frac{80x}{9x - 80} \]

- Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 9x\left(\frac{80x}{9x - 80}\right) - 100\left(\frac{80x}{9x - 80}\right) - 64x = 0 \]
\[ \frac{720x^2}{9x - 80} - \frac{8000x}{9x - 80} - 64x = 0 \]
\[ \frac{720x^2 - 8000x - 576x^2}{9x - 80} = 0 \]
\[ 144x^2 - 8000x = 0 \]
\[ 144x(x - \frac{8000}{144}) = 0 \]
\[ x(x - \frac{8000}{144}) = 0 \]
\[ x = \frac{8000}{144} \]
\[ x = 55.56 \]

Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên, ta tìm được \( y \):
\[ y = \frac{80 \times 55.56}{9 \times 55.56 - 80} \]
\[ y = 50 \]

Vậy, \( v_c + v_s = 55.56 \) và \( v_c - v_s = 50 \).

#### Bước 4: Giải hệ phương trình cho \( v_c \) và \( v_s \):
\[ v_c + v_s = 55.56 \]
\[ v_c - v_s = 50 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 2v_c = 105.56 \]
\[ v_c = 52.78 \]

Trừ hai phương trình:
\[ 2v_s = 5.56 \]
\[ v_s = 2.78 \]

Vậy, vận tốc riêng của ca nô là \( v_c = 52.78 \) km/h và vận tốc dòng nước là \( v_s = 2.78 \) km/h.