Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán, ta thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn biểu thức \( A \)

Cho biểu thức:

\[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \right) \div \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \]

Đầu tiên, ta đơn giản hóa phần phân chia:

\[ \frac{\sqrt{x}}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \]

Để trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung là \((x - 4)(2 - \sqrt{x})\).

Tử số của phân số thứ nhất sẽ là:

\[ \sqrt{x}(2 - \sqrt{x}) = 2\sqrt{x} - x \]

Tử số của phân số thứ hai sẽ là:

\[ 1(x - 4) = x - 4 \]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[ \frac{2\sqrt{x} - x - (x - 4)}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})} = \frac{2\sqrt{x} - x - x + 4}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})} = \frac{2\sqrt{x} - 2x + 4}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})} \]

Ta có biểu thức đầu tiên đơn giản hơn:

\[ A = \left( \frac{2\sqrt{x} - 2x + 4}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})} \right) \div \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \]

Phần phân chia trong biểu thức trở thành nhân với nghịch đảo:

\[ A = \left( \frac{2\sqrt{x} - 2x + 4}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{2} \]

Ta thấy rằng \( \sqrt{x} - 2 \) có thể đơn giản trong tử và mẫu:

\[ A = \frac{2\sqrt{x} - 2x + 4}{(x - 4)} \cdot \frac{1}{2} \]

Tiếp tục rút gọn tử số:

\[ 2(\sqrt{x} - x + 2) \]

Do đó, biểu thức cuối cùng là:

\[ A = \frac{\sqrt{x} - x + 2}{x - 4} \]

### b) So sánh A và A2

Ta cần thông tin hoặc biểu thức cụ thể của \( A2 \) để có thể so sánh với \( A \). Nếu bạn có thông tin chi tiết về \( A2 \), vui lòng cung cấp để có thể tiến hành so sánh.

...Xem thêm

Answer 2