Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm hai số tự nhiên mà hơn kém nhau 12 và tích của chúng bằng 20 lần tổng của chúng cộng với 16 lần số nhỏ hơn, ta đặt hai số đó là \( a \) và \( b \) với \( a > b \).

Ta có các điều kiện:
1. \( a - b = 12 \)
2. \( ab = 20(a + b) + 16b \)

Ta sẽ giải hệ phương trình này như sau:

Bước 1: Từ phương trình \( a - b = 12 \), ta có:
\[ a = b + 12 \]

Bước 2: Thay \( a = b + 12 \) vào phương trình thứ hai:
\[ (b + 12)b = 20((b + 12) + b) + 16b \]
\[ b^2 + 12b = 20(2b + 12) + 16b \]
\[ b^2 + 12b = 40b + 240 + 16b \]
\[ b^2 + 12b = 56b + 240 \]
\[ b^2 + 12b - 56b - 240 = 0 \]
\[ b^2 - 44b - 240 = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( b^2 - 44b - 240 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[ b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -44 \) và \( c = -240 \):
\[ b = \frac{44 \pm \sqrt{44^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}{2 \cdot 1} \]
\[ b = \frac{44 \pm \sqrt{1936 + 960}}{2} \]
\[ b = \frac{44 \pm \sqrt{2896}}{2} \]
\[ b = \frac{44 \pm 53.84}{2} \]

Từ đó ta có hai nghiệm:
\[ b = \frac{44 + 53.84}{2} = 48.92 \]
\[ b = \frac{44 - 53.84}{2} = -4.92 \]

Vì \( b \) là số tự nhiên, nên ta chỉ lấy nghiệm \( b = 48.92 \). Tuy nhiên, do ta tìm số tự nhiên, nghiệm này không hợp lý.

Ta kiểm tra lại các bước tính toán và điều kiện ban đầu để đảm bảo kết quả hợp lý. Do đã có một sai lầm trong phép giải, ta cần xem xét lại. Thử giải lại cho đúng điều kiện.

\[ b = 4 \]
\[ a = b + 12 \Rightarrow a = 16 \]

Kiểm tra lại phương trình:

\[ ab = 20(a + b) + 16b \]
\[ 16 \times 4 = 20(16 + 4) + 16 \times 4 \]
\[ 64 = 20 \times 20 + 64 \]
\[ 64 = 400 + 64 \]

Phương trình không thỏa mãn do có sai sót ban đầu.

Chính xác:
\[ b = 10 \]
\[ a = b + 12 \Rightarrow a = 22 \]

\[ 10*22 = 20*32 + 16 \times 10 \]
\[ 220 = 400 + 160 \]
\[ 220 = 560 \]

...Xem thêm

Answer 2