Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm hai số có tổng là 29 và tổng các bình phương của chúng là 433, chúng ta sẽ đặt hai số đó là \( x \) và \( y \).

Ta có hai phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 29 \\
x^2 + y^2 = 433
\end{cases}
\]

Bước 1: Từ phương trình thứ nhất, ta biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ y = 29 - x \]

Bước 2: Thay \( y = 29 - x \) vào phương trình thứ hai:
\[ x^2 + (29 - x)^2 = 433 \]
\[ x^2 + (29 - x)^2 = 433 \]
\[ x^2 + (29^2 - 2 \cdot 29 \cdot x + x^2) = 433 \]
\[ x^2 + 841 - 58x + x^2 = 433 \]
\[ 2x^2 - 58x + 841 = 433 \]
\[ 2x^2 - 58x + 408 = 0 \]
\[ x^2 - 29x + 204 = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 29x + 204 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -29 \) và \( c = 204 \):
\[ x = \frac{29 \pm \sqrt{(-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 204}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 816}}{2} \]
\[ x = \frac{29 \pm \sqrt{25}}{2} \]
\[ x = \frac{29 \pm 5}{2} \]

Bước 4: Tìm các giá trị của \( x \):
\[ x = \frac{29 + 5}{2} = 17 \]
\[ x = \frac{29 - 5}{2} = 12 \]

Bước 5: Tìm các giá trị tương ứng của \( y \):
Khi \( x = 17 \):
\[ y = 29 - 17 = 12 \]

Khi \( x = 12 \):
\[ y = 29 - 12 = 17 \]

Vậy hai số cần tìm là 17 và 12.

...Xem thêm

Answer 2