Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( x + \frac{1}{49} + x + \frac{3}{47} = x + \frac{5}{45} + x + \frac{7}{43} \), ta tiến hành như sau:

Bước 1: Rút gọn phương trình bằng cách nhóm các hạng tử chứa \( x \) lại với nhau và các hạng tử không chứa \( x \) lại với nhau.
\[
x + \frac{1}{49} + x + \frac{3}{47} = x + \frac{5}{45} + x + \frac{7}{43}
\]
\[
2x + \frac{1}{49} + \frac{3}{47} = 2x + \frac{5}{45} + \frac{7}{43}
\]

Bước 2: Trừ \( 2x \) ở hai vế của phương trình:
\[
\frac{1}{49} + \frac{3}{47} = \frac{5}{45} + \frac{7}{43}
\]

Bước 3: Tính các phân số:
\[
\frac{1}{49} + \frac{3}{47}
\]
\[
\frac{5}{45} + \frac{7}{43}
\]

Tiến hành tính toán từng vế:
\[
\frac{1}{49} + \frac{3}{47} = \frac{47 \times 1 + 49 \times 3}{49 \times 47} = \frac{47 + 147}{2303} = \frac{194}{2303}
\]
\[
\frac{5}{45} + \frac{7}{43} = \frac{43 \times 5 + 45 \times 7}{45 \times 43} = \frac{215 + 315}{1935} = \frac{530}{1935}
\]

Bây giờ ta cần so sánh hai phân số này:
\[
\frac{194}{2303} \quad \text{và} \quad \frac{530}{1935}
\]

Bước 6: Tìm mẫu số chung và so sánh hai phân số:
\[
2303 \times 1935 = 4450305
\]
\[
194 \times 1935 = 376590
\]
\[
530 \times 2303 = 1220590
\]

Rõ ràng là \( 376590 \neq 1220590 \), vì vậy:
\[
\frac{194}{2303} \neq \frac{530}{1935}
\]

Kết luận: Phương trình \( x + \frac{1}{49} + x + \frac{3}{47} = x + \frac{5}{45} + x + \frac{7}{43} \) không có nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2