Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để giải phép tính \( \frac{(x+1)^2}{x+1} \div 2 \), ta thực hiện từng bước như sau:

1. \( \frac{(x+1)^2}{x+1} \) có thể rút gọn bằng cách chia (x+1) ra khỏi tử và mẫu:
\[ \frac{(x+1)(x+1)}{x+1} = x+1 \]

2. Giờ ta có phép tính là:
\[ \frac{x+1}{2} \]

b) Để rút gọn và tìm giá trị nguyên của biểu thức \( B = \frac{x-6}{x^2-4} + \frac{2}{x-2} + \frac{x}{x+2} \), ta thực hiện từng bước như sau:

1. Phân tích thừa số:
\[ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \]

2. Đưa các phân số về cùng mẫu số chung là \( (x-2)(x+2) \):
\[ \frac{x-6}{(x-2)(x+2)} + \frac{2}{x-2} + \frac{x}{x+2} \]

3. Cộng các phân số:
\[ B = \frac{(x-6) + 2(x+2) + x(x-2)}{(x-2)(x+2)} \]

4. Tính tổng số tử số:
\[ B = \frac{x-6 + 2x + 4 + x^2 - 2x}{(x-2)(x+2)} \]
\[ B = \frac{x^2 - 2x - 2 + 4}{(x-2)(x+2)} \]
\[ B = \frac{x^2 - 2x + 2}{(x-2)(x+2)} \]

5. Tìm điều kiện để \( B \) có giá trị nguyên:
Để \( B \) là số nguyên, tử số \( x^2 - 2x + 2 \) phải chia hết cho mẫu số \( (x-2)(x+2) \).

6. Tìm giá trị nguyên của \( x \):
- Kiểm tra từng giá trị của \( x \) để xem khi nào \( x^2 - 2x + 2 \) chia hết cho \( (x-2)(x+2) \).

Sau khi kiểm tra, giá trị nguyên của \( x \) để \( B \) là số nguyên là \( x = 3 \).

Vậy, khi \( x = 3 \), biểu thức \( B \) có giá trị nguyên là \( 1 \).

...Xem thêm

Answer 2