Quảng cáo
5 câu trả lời 210
Để tìm giá trị của \( a \) sao cho tổng các hệ số của đa thức \( P(x) = x^2(x^2 + x + 1) - 3x(x - a) + 4 \) bằng \(-2\), ta thực hiện các bước sau:
### Bước 1: Tính biểu thức \( P(x) \)
Mở rộng từng phần của \( P(x) \):
1. **Tính \( x^2(x^2 + x + 1) \)**:
\[
x^2(x^2 + x + 1) = x^4 + x^3 + x^2
\]
2. **Tính \(-3x(x - a)\)**:
\[
-3x(x - a) = -3x^2 + 3ax
\]
3. **Kết hợp lại**:
\[
P(x) = x^4 + x^3 + x^2 - 3x^2 + 3ax + 4
\]
\[
= x^4 + x^3 + (1 - 3)x^2 + 3ax + 4
\]
\[
= x^4 + x^3 - 2x^2 + 3ax + 4
\]
### Bước 2: Tính tổng các hệ số
Tổng các hệ số của \( P(x) \) là:
\[
1 + 1 - 2 + 3a + 4
\]
Tính tổng này:
\[
1 + 1 - 2 + 4 + 3a = 4 + 3a
\]
### Bước 3: Thiết lập phương trình
Để tổng các hệ số bằng \(-2\):
\[
4 + 3a = -2
\]
### Bước 4: Giải phương trình
Giải phương trình:
\[
3a = -2 - 4
\]
\[
3a = -6
\]
\[
a = -2
\]
### Kết luận
Giá trị của \( a \) là:
\[
\boxed{-2}
\]
Để tìm giá trị của a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng -2, ta cần tính tổng các hệ số của đa thức P(x) và sau đó giải phương trình để tìm giá trị của a.
Đa thức P(x) = x^2(x^2 + x + 1) - 3x(x - a) + 4
= x^4 + x^3 + x^2 - 3x^2 + 3ax + 4
= x^4 + x^3 - 2x^2 + 3ax + 4
Tổng các hệ số của đa thức P(x) là tổng các hệ số của các thành phần của đa thức:
= 1 + 1 - 2 + 3a + 4
= 4 + 3a
Để tổng các hệ số bằng -2, ta giải phương trình:
4 + 3a = -2
3a = -6
a = -2
Vậy giá trị của a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng -2 là a = -2.
\[ P(1) = 1^2(1^2 + 1 + 1) - 3 \cdot 1 \cdot (1 - a) + 4 \]
\[ P(1) = 1(1 + 1 + 1) - 3(1 - a) + 4 \]
\[ P(1) = 1 \cdot 3 - 3 + 3a + 4 \]
\[ P(1) = 3 - 3 + 3a + 4 \]
\[ P(1) = 3a + 4 \]
\[ 3a + 4 = -2 \]
\[ 3a + 4 = -2 \]
\[ 3a = -2 - 4 \]
\[ 3a = -6 \]
\[ a = -2 \]
Vậy, giá trị của \(a\) cần tìm là \( a = -2 \).
Đa thức P(x) được cho là:
P(x) = x^2(x^2 + x + 1) - 3x(x - a) + 4
Đầu tiên, ta cần tính tổng các hệ số của đa thức P(x):
Tổng các hệ số = hệ số của x^3 + hệ số của x^2 + hệ số của x + hệ số tự do
Đầu tiên, tính hệ số của x^3:
Hệ số của x^3 = 1 (do x^2 nhân với x^2 sẽ cho x^4)
Tiếp theo, tính hệ số của x^2:
Hệ số của x^2 = hệ số của x^2 trong x^2(x^2 + x + 1) - 3 * hệ số của x^2 trong 3x(x - a)
Hệ số của x^2 = 1 * 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = -2
Tiếp theo, tính hệ số của x:
Hệ số của x = hệ số của x trong x^2(x^2 + x + 1) - 3 * hệ số của x trong 3x(x - a)
Hệ số của x = 1 * 1 - 3 * (-a) = 1 + 3a
Cuối cùng, tính hệ số tự do:
Hệ số tự do = hệ số tự do của đa thức P(x) = 4
Vậy tổng các hệ số của đa thức P(x) = 1 - 2 + 1 + 4 = 4 + 1 + 1 - 2 = 4
Để tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng -2, ta cần giải phương trình:
4 + 1 + 1 - 2 = -2
4 + 2 - 2 = -2
4 = -2
Phương trình trên không thỏa mãn, do đó không tồn tại giá trị a thỏa mãn yêu cầu
Để tìm giá trị của a𝑎 sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x)=x2(x2+x+1)−3x(x−a)+4𝑃(𝑥)=𝑥2(𝑥2+𝑥+1)−3𝑥(𝑥−𝑎)+4 bằng −2−2, ta thực hiện các bước sau:
### Bước 1: Tính biểu thức P(x)𝑃(𝑥)
Mở rộng từng phần của P(x)𝑃(𝑥):
1. **Tính x2(x2+x+1)𝑥2(𝑥2+𝑥+1)**:
x2(x2+x+1)=x4+x3+x2𝑥2(𝑥2+𝑥+1)=𝑥4+𝑥3+𝑥2
2. **Tính −3x(x−a)−3𝑥(𝑥−𝑎)**:
−3x(x−a)=−3x2+3ax−3𝑥(𝑥−𝑎)=−3𝑥2+3𝑎𝑥
3. **Kết hợp lại**:
P(x)=x4+x3+x2−3x2+3ax+4𝑃(𝑥)=𝑥4+𝑥3+𝑥2−3𝑥2+3𝑎𝑥+4
=x4+x3+(1−3)x2+3ax+4=𝑥4+𝑥3+(1−3)𝑥2+3𝑎𝑥+4
=x4+x3−2x2+3ax+4=𝑥4+𝑥3−2𝑥2+3𝑎𝑥+4
### Bước 2: Tính tổng các hệ số
Tổng các hệ số của P(x)𝑃(𝑥) là:
1+1−2+3a+41+1−2+3𝑎+4
Tính tổng này:
1+1−2+4+3a=4+3a1+1−2+4+3𝑎=4+3𝑎
### Bước 3: Thiết lập phương trình
Để tổng các hệ số bằng −2−2:
4+3a=−24+3𝑎=−2
### Bước 4: Giải phương trình
Giải phương trình:
3a=−2−43𝑎=−2−4
3a=−63𝑎=−6
a=−2𝑎=−2
### Kết luận
Giá trị của a𝑎 là:
−2
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
