Để tính giá trị của \( C \) với \( \tan a = 3 \), chúng ta sẽ cần các giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\).

Trước tiên, ta biết rằng:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 3
\]
Giả sử \(\sin a = 3k\) và \(\cos a = k\) (tỉ lệ này đảm bảo \(\tan a = 3\)). Ta có:
\[
\tan a = \frac{3k}{k} = 3
\]
Dựa vào định lý Pythagoras, ta có:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
Thay \(\sin a\) và \(\cos a\) vào, ta được:
\[
(3k)^2 + k^2 = 1
\]
\[
9k^2 + k^2 = 1
\]
\[
10k^2 = 1
\]
\[
k^2 = \frac{1}{10}
\]
\[
k = \frac{1}{\sqrt{10}}
\]

Vậy:
\[
\sin a = 3k = 3 \times \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}
\]
\[
\cos a = k = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
\]

Bây giờ ta tính \( C \):

\[
C = \frac{3 \sin a - \cos a}{5 (\sin a)^3 + 4 (\cos a)^3}
\]

Thay giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\) vào biểu thức trên:

1. Tính \(3 \sin a - \cos a\):
\[
3 \sin a - \cos a = 3 \left( \frac{3\sqrt{10}}{10} \right) - \frac{\sqrt{10}}{10}
\]
\[
= \frac{9\sqrt{10}}{10} - \frac{\sqrt{10}}{10}
\]
\[
= \frac{9\sqrt{10} - \sqrt{10}}{10}
\]
\[
= \frac{8\sqrt{10}}{10}
\]
\[
= \frac{4\sqrt{10}}{5}
\]

2. Tính \(5 (\sin a)^3 + 4 (\cos a)^3\):
\[
(\sin a)^3 = \left( \frac{3\sqrt{10}}{10} \right)^3 = \frac{27 \times 10^{1.5}}{1000} = \frac{27 \times 31.622}{1000} \approx \frac{853.794}{1000} \approx 0.854
\]
\[
(\cos a)^3 = \left( \frac{\sqrt{10}}{10} \right)^3 = \frac{10^{1.5}}{1000} = \frac{31.622}{1000} \approx 0.032
\]
\[
5 (\sin a)^3 + 4 (\cos a)^3 = 5 \times 0.854 + 4 \times 0.032 = 4.27 + 0.128 = 4.398
\]

Do đó:
\[
C = \frac{\frac{4\sqrt{10}}{5}}{4.398} \approx \frac{4\sqrt{10}}{5 \times 4.398} = \frac{4 \times 3.162}{21.99} \approx \frac{12.648}{21.99} \approx 0.575
\]

Vậy, giá trị của \( C \) là khoảng 0.575.