Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Phần a)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - 3y = 15 \\
2x - 4y = 7
\end{cases}
\]

1. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
\[
(2x - 4y) - (2x - 3y) = 7 - 15 \\
-4y + 3y = -8 \\
-y = -8 \\
y = 8
\]

2. Thay \( y = 8 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
2x - 3(8) = 15 \\
2x - 24 = 15 \\
2x = 39 \\
x = \frac{39}{2} = 19.5
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 19.5 \) và \( y = 8 \).

### Phần b)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x\sqrt{2} + 5y = 10 \\
x\sqrt{2} - 4y = 12
\end{cases}
\]

1. Cộng hai phương trình với nhau:
\[
(x\sqrt{2} + 5y) + (x\sqrt{2} - 4y) = 10 + 12 \\
2x\sqrt{2} + y = 22 \\
y = 22 - 2x\sqrt{2}
\]

2. Thay \( y = 22 - 2x\sqrt{2} \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x\sqrt{2} + 5(22 - 2x\sqrt{2}) = 10 \\
x\sqrt{2} + 110 - 10x\sqrt{2} = 10 \\
-9x\sqrt{2} + 110 = 10 \\
-9x\sqrt{2} = -100 \\
x\sqrt{2} = \frac{100}{9}
\]

3. Tìm \( x \):
\[
x = \frac{100}{9\sqrt{2}} \\
x = \frac{100\sqrt{2}}{18} \\
x = \frac{50\sqrt{2}}{9}
\]

4. Thay giá trị \( x \) vào phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 22 - 2 \times \frac{50\sqrt{2}}{9} \\
y = 22 - \frac{100\sqrt{2}}{9}
\]

### Phần c)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{2}x + 3y = 6 \\
2x - 3y = 7
\end{cases}
\]

1. Nhân phương trình đầu tiên với 4:
\[
2x + 12y = 24 \\
2x - 3y = 7
\]

2. Cộng hai phương trình với nhau:
\[
(2x + 12y) + (2x - 3y) = 24 + 7 \\
4x + 9y = 31 \\
4x = 31 - 9y \\
x = \frac{31 - 9y}{4}
\]

3. Thay \( x = \frac{31 - 9y}{4} \) vào phương trình đầu tiên:
\[
\frac{1}{2} \left(\frac{31 - 9y}{4}\right) + 3y = 6 \\
\frac{31 - 9y}{8} + 3y = 6 \\
\frac{31 - 9y + 24y}{8} = 6 \\
\frac{31 + 15y}{8} = 6 \\
31 + 15y = 48 \\
15y = 17 \\
y = \frac{17}{15}
\]

4. Thay giá trị \( y \) vào phương trình để tìm \( x \):
\[
x = \frac{31 - 9 \times \frac{17}{15}}{4}
\]

### Phần d)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4x - 5y = 20 \\
6x + 5y = 25
\end{cases}
\]

1. Cộng hai phương trình với nhau:
\[
(4x - 5y) + (6x + 5y) = 20 + 25 \\
10x = 45 \\
x = \frac{45}{10} \\
x = 4.5
\]

2. Thay \( x = 4.5 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
4(4.5) - 5y = 20 \\
18 - 5y = 20 \\
-5y = 2 \\
y = -\frac{2}{5} \\
y = -0.4
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 4.5 \) và \( y = -0.4 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Phần a)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - 3y = 15 \\
2x - 4y = 7
\end{cases}
\]

1. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
\[
(2x - 4y) - (2x - 3y) = 7 - 15 \\
-4y + 3y = -8 \\
-y = -8 \\
y = 8
\]

2. Thay \( y = 8 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
2x - 3(8) = 15 \\
2x - 24 = 15 \\
2x = 39 \\
x = \frac{39}{2} = 19.5
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 19.5 \) và \( y = 8 \).

### Phần b)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x\sqrt{2} + 5y = 10 \\
x\sqrt{2} - 4y = 12
\end{cases}
\]

1. Cộng hai phương trình với nhau:
\[
(x\sqrt{2} + 5y) + (x\sqrt{2} - 4y) = 10 + 12 \\
2x\sqrt{2} + y = 22 \\
y = 22 - 2x\sqrt{2}
\]

2. Thay \( y = 22 - 2x\sqrt{2} \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x\sqrt{2} + 5(22 - 2x\sqrt{2}) = 10 \\
x\sqrt{2} + 110 - 10x\sqrt{2} = 10 \\
-9x\sqrt{2} + 110 = 10 \\
-9x\sqrt{2} = -100 \\
x\sqrt{2} = \frac{100}{9}
\]

3. Tìm \( x \):
\[
x = \frac{100}{9\sqrt{2}} \\
x = \frac{100\sqrt{2}}{18} \\
x = \frac{50\sqrt{2}}{9}
\]

4. Thay giá trị \( x \) vào phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 22 - 2 \times \frac{50\sqrt{2}}{9} \\
y = 22 - \frac{100\sqrt{2}}{9}
\]

### Phần c)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{2}x + 3y = 6 \\
2x - 3y = 7
\end{cases}
\]

1. Nhân phương trình đầu tiên với 4:
\[
2x + 12y = 24 \\
2x - 3y = 7
\]

2. Cộng hai phương trình với nhau:
\[
(2x + 12y) + (2x - 3y) = 24 + 7 \\
4x + 9y = 31 \\
4x = 31 - 9y \\
x = \frac{31 - 9y}{4}
\]

3. Thay \( x = \frac{31 - 9y}{4} \) vào phương trình đầu tiên:
\[
\frac{1}{2} \left(\frac{31 - 9y}{4}\right) + 3y = 6 \\
\frac{31 - 9y}{8} + 3y = 6 \\
\frac{31 - 9y + 24y}{8} = 6 \\
\frac{31 + 15y}{8} = 6 \\
31 + 15y = 48 \\
15y = 17 \\
y = \frac{17}{15}
\]

4. Thay giá trị \( y \) vào phương trình để tìm \( x \):
\[
x = \frac{31 - 9 \times \frac{17}{15}}{4}
\]

### Phần d)

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4x - 5y = 20 \\
6x + 5y = 25
\end{cases}
\]

1. Cộng hai phương trình với nhau:
\[
(4x - 5y) + (6x + 5y) = 20 + 25 \\
10x = 45 \\
x = \frac{45}{10} \\
x = 4.5
\]

2. Thay \( x = 4.5 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
4(4.5) - 5y = 20 \\
18 - 5y = 20 \\
-5y = 2 \\
y = -\frac{2}{5} \\
y = -0.4
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 4.5 \) và \( y = -0.4 \).

Answer 3

a) Giải hệ phương trình:
2x - 3y = 15
2x - 4y = 7

Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3 ta được:
8x - 12y = 60
6x - 12y = 21

Cộng hai phương trình lại ta được:
8x - 12y + 6x - 12y = 60 + 21
14x - 24y = 81

b) Giải hệ phương trình:
x√2 + 5y = 10
x√2 - 4y = 12

Nhân phương trình thứ nhất với √2 và phương trình thứ hai với -√2 ta được:
2x + 5√2y = 20√2
-2x - 4√2y = -24√2

Cộng hai phương trình lại ta được:
2x + 5√2y - 2x - 4√2y = 20√2 - 24√2
y = -4

Thay y = -4 vào phương trình thứ nhất ta có:
x√2 + 5(-4) = 10
x√2 - 20 = 10
x√2 = 30
x = 30/√2 = 15√2

c) Giải hệ phương trình:
1/2x + 3y = 6
2x - 3y = 7

Nhân phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 2 ta được:
3x + 18y = 36
4x - 6y = 14

Cộng hai phương trình lại ta được:
3x + 18y + 4x - 6y = 36 + 14
7x + 12y = 50

d) Giải hệ phương trình:
4x - 5y = 20
6x + 5y = 25

Cộng hai phương trình lại ta được:
4x - 5y + 6x + 5y = 20 + 25
10x = 45
x = 4.5

Thay x = 4.5 vào phương trình thứ nhất ta có:
4(4.5) - 5y = 20
18 - 5y = 20
-5y = 2
y = -0.4

Vậy là kết quả giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

#NguyenThiThanhNhi

...Xem thêm

Answer 4

a) Giải hệ phương trình:
2x - 3y = 15
2x - 4y = 7

Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3 ta được:
8x - 12y = 60
6x - 12y = 21

Cộng hai phương trình lại ta được:
8x - 12y + 6x - 12y = 60 + 21
14x - 24y = 81

b) Giải hệ phương trình:
x√2 + 5y = 10
x√2 - 4y = 12

Nhân phương trình thứ nhất với √2 và phương trình thứ hai với -√2 ta được:
2x + 5√2y = 20√2
-2x - 4√2y = -24√2

Cộng hai phương trình lại ta được:
2x + 5√2y - 2x - 4√2y = 20√2 - 24√2
y = -4

Thay y = -4 vào phương trình thứ nhất ta có:
x√2 + 5(-4) = 10
x√2 - 20 = 10
x√2 = 30
x = 30/√2 = 15√2

c) Giải hệ phương trình:
1/2x + 3y = 6
2x - 3y = 7

Nhân phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 2 ta được:
3x + 18y = 36
4x - 6y = 14

Cộng hai phương trình lại ta được:
3x + 18y + 4x - 6y = 36 + 14
7x + 12y = 50

d) Giải hệ phương trình:
4x - 5y = 20
6x + 5y = 25

Cộng hai phương trình lại ta được:
4x - 5y + 6x + 5y = 20 + 25
10x = 45
x = 4.5

Thay x = 4.5 vào phương trình thứ nhất ta có:
4(4.5) - 5y = 20
18 - 5y = 20
-5y = 2
y = -0.4

Vậy là kết quả giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

#NguyenThiThanhNhi

2 câu trả lời 594

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9