Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mỗi người thợ làm riêng lẻ để hoàn thành công việc. Ta sẽ sử dụng các bước giải chi tiết dưới đây.

Gọi \( t_1 \) là thời gian mà người thợ thứ nhất hoàn thành công việc nếu làm một mình (giờ).
Gọi \( t_2 \) là thời gian mà người thợ thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình (giờ).

### Bước 1: Lập phương trình từ điều kiện đầu tiên

Cả hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong, nghĩa là tổng năng suất của hai người thợ hoàn thành công việc trong 16 giờ. Ta có:

\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{16} \]

### Bước 2: Lập phương trình từ điều kiện thứ hai

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Ta có:

\[ \frac{3}{t_1} + \frac{6}{t_2} = \frac{1}{4} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hai phương trình:

1. \[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{16} \]
2. \[ \frac{3}{t_1} + \frac{6}{t_2} = \frac{1}{4} \]

Chuyển đổi phương trình thứ hai để dễ giải:

\[ \frac{3}{t_1} + \frac{6}{t_2} = \frac{1}{4} \]
\[ 3 \left(\frac{1}{t_1}\right) + 6 \left(\frac{1}{t_2}\right) = \frac{1}{4} \]
\[ 3u + 6v = \frac{1}{4} \]

Gọi \( u = \frac{1}{t_1} \) và \( v = \frac{1}{t_2} \), ta có hệ phương trình:

1. \[ u + v = \frac{1}{16} \]
2. \[ 3u + 6v = \frac{1}{4} \]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất:

\[ u + v = \frac{1}{16} \]
\[ v = \frac{1}{16} - u \]

Thay \( v \) vào phương trình thứ hai:

\[ 3u + 6\left(\frac{1}{16} - u\right) = \frac{1}{4} \]
\[ 3u + \frac{6}{16} - 6u = \frac{1}{4} \]
\[ 3u - 6u + \frac{3}{8} = \frac{1}{4} \]
\[ -3u + \frac{3}{8} = \frac{1}{4} \]
\[ -3u + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} \]
\[ -3u = \frac{2}{8} - \frac{3}{8} \]
\[ -3u = -\frac{1}{8} \]
\[ u = \frac{1}{24} \]

Vậy \( \frac{1}{t_1} = \frac{1}{24} \), do đó \( t_1 = 24 \) giờ.

Từ \( v = \frac{1}{16} - u \):

\[ v = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} \]
\[ v = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} \]
\[ v = \frac{1}{48} \]

Vậy \( \frac{1}{t_2} = \frac{1}{48} \), do đó \( t_2 = 48 \) giờ.

### Kết luận

- Nếu làm riêng, người thợ thứ nhất sẽ hoàn thành công việc trong 24 giờ.
- Nếu làm riêng, người thợ thứ hai sẽ hoàn thành công việc trong 48 giờ.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mỗi người thợ làm riêng lẻ để hoàn thành công việc. Ta sẽ sử dụng các bước giải chi tiết dưới đây.

Gọi \( t_1 \) là thời gian mà người thợ thứ nhất hoàn thành công việc nếu làm một mình (giờ).
Gọi \( t_2 \) là thời gian mà người thợ thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình (giờ).

### Bước 1: Lập phương trình từ điều kiện đầu tiên

Cả hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong, nghĩa là tổng năng suất của hai người thợ hoàn thành công việc trong 16 giờ. Ta có:

\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{16} \]

### Bước 2: Lập phương trình từ điều kiện thứ hai

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Ta có:

\[ \frac{3}{t_1} + \frac{6}{t_2} = \frac{1}{4} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hai phương trình:

1. \[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{16} \]
2. \[ \frac{3}{t_1} + \frac{6}{t_2} = \frac{1}{4} \]

Chuyển đổi phương trình thứ hai để dễ giải:

\[ \frac{3}{t_1} + \frac{6}{t_2} = \frac{1}{4} \]
\[ 3 \left(\frac{1}{t_1}\right) + 6 \left(\frac{1}{t_2}\right) = \frac{1}{4} \]
\[ 3u + 6v = \frac{1}{4} \]

Gọi \( u = \frac{1}{t_1} \) và \( v = \frac{1}{t_2} \), ta có hệ phương trình:

1. \[ u + v = \frac{1}{16} \]
2. \[ 3u + 6v = \frac{1}{4} \]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất:

\[ u + v = \frac{1}{16} \]
\[ v = \frac{1}{16} - u \]

Thay \( v \) vào phương trình thứ hai:

\[ 3u + 6\left(\frac{1}{16} - u\right) = \frac{1}{4} \]
\[ 3u + \frac{6}{16} - 6u = \frac{1}{4} \]
\[ 3u - 6u + \frac{3}{8} = \frac{1}{4} \]
\[ -3u + \frac{3}{8} = \frac{1}{4} \]
\[ -3u + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} \]
\[ -3u = \frac{2}{8} - \frac{3}{8} \]
\[ -3u = -\frac{1}{8} \]
\[ u = \frac{1}{24} \]

Vậy \( \frac{1}{t_1} = \frac{1}{24} \), do đó \( t_1 = 24 \) giờ.

Từ \( v = \frac{1}{16} - u \):

\[ v = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} \]
\[ v = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} \]
\[ v = \frac{1}{48} \]

Vậy \( \frac{1}{t_2} = \frac{1}{48} \), do đó \( t_2 = 48 \) giờ.

### Kết luận

- Nếu làm riêng, người thợ thứ nhất sẽ hoàn thành công việc trong 24 giờ.
- Nếu làm riêng, người thợ thứ hai sẽ hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Answer 3

Gọi x là thời gian mà người thứ nhất cần để hoàn thành công việc khi làm một mình, và y là thời gian mà người thứ hai cần để hoàn thành công việc khi làm một mình.

Theo giả thiết, nếu cả hai làm cùng nhau thì hoàn thành công việc trong 16 giờ. Ta có phương trình:

1/x + 1/y = 1/16

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Điều này có nghĩa là tỷ lệ công việc mà mỗi người hoàn thành trong 3 giờ và 6 giờ là 25%. Ta có phương trình:

3/x + 6/y = 0.25

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x và y, từ đó biết được mỗi người hoàn thành công việc một mình trong bao lâu.

2 câu trả lời 306

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9