Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi số tự nhiên \( N \) có hai chữ số là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị (với \( 1 \leq a \leq 9 \) và \( 0 \leq b \leq 9 \)).

### Điều kiện 1

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số \( N \), ta có số mới là \( 100a + 30 + b = 100a + b + 30 \).

Theo đề bài, số này lớn hơn \( 2N \) là 585 đơn vị:
\[
100a + b + 30 = 2(10a + b) + 585
\]

Giải phương trình:
\[
100a + b + 30 = 20a + 2b + 585
\]
\[
100a - 20a + b - 2b + 30 = 585
\]
\[
80a - b + 30 = 585
\]
\[
80a - b = 555 \quad \text{(1)}
\]

### Điều kiện 2

Khi viết hai chữ số của số \( N \) theo thứ tự ngược lại, ta có số mới là \( 10b + a \).

Theo đề bài, số này nhỏ hơn \( N \) là 18 đơn vị:
\[
10b + a = (10a + b) - 18
\]

Giải phương trình:
\[
10b + a = 10a + b - 18
\]
\[
10b - b + a - 10a = -18
\]
\[
9b - 9a = -18
\]
\[
b - a = -2 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (2), ta có:
\[
b = a - 2
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
80a - (a - 2) = 555
\]
\[
80a - a + 2 = 555
\]
\[
79a + 2 = 555
\]
\[
79a = 553
\]
\[
a = \frac{553}{79} = 7
\]

### Bước 2: Tính \( b \)

Thay \( a = 7 \) vào phương trình (2):
\[
b = 7 - 2 = 5
\]

### Kết luận

Số \( N \) là:
\[
N = 10a + b = 10 \times 7 + 5 = 75
\]

### Kiểm tra

1. Viết thêm chữ số 3: \( 100 \cdot 7 + 30 + 5 = 735 \).
\[
2N = 2 \times 75 = 150 \quad \Rightarrow \quad 735 - 150 = 585 \quad \text{✔️}
\]

2. Viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại: \( 10 \cdot 5 + 7 = 57 \).
\[
75 - 57 = 18 \quad \text{✔️}
\]

Vậy, số tự nhiên \( N \) cần tìm là **75**.

...Xem thêm

Answer 2