Quảng cáo
3 câu trả lời 120
Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp của định lý Fermat về tổng ba số.
### Bài toán 1:
Cho điều kiện: 0≤x≤4≤y≤z≤7 và x+y+z=15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xyz.
Để tìm giá trị lớn nhất của P=xyz trong điều kiện đã cho, ta xét các giá trị gần với đuôi miền giá trị của x,y,z.
Ta có:
- x=0, y=4, z=11 (vì x+y+z=15)
P=0⋅4⋅11=0
Vậy giá trị lớn nhất của P trong trường hợp này là 0.
### Bài toán 2:
Cho điều kiện: x≥2, y≥9, z≥1945 và x+y+z=2010. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xyz.
Để tìm giá trị lớn nhất của P=xyz trong điều kiện đã cho, ta xét các giá trị gần với giới hạn tối đa của x,y,z.
Ta có:
- x=2, y=9, z=1999 (vì x+y+z=2010)
P=2⋅9⋅1999=35982
Vậy giá trị lớn nhất của P trong trường hợp này là 35982.
1. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz trong trường hợp x + y + z = 15 với điều kiện 0 <= x <= 4 <= y <= z <= 7, ta thực hiện các bước sau:
- Với x = 0, y = 4, z = 11 thì P = 0
- Với x = 1, y = 4, z = 10 thì P = 40
- Với x = 2, y = 4, z = 9 thì P = 72
- Với x = 3, y = 4, z = 8 thì P = 96
- Với x = 4, y = 4, z = 7 thì P = 112
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz trong trường hợp x + y + z = 15 và 0 <= x <= 4 <= y <= z <= 7 là 112.
2. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz trong trường hợp x + y + z = 2010 với điều kiện x >= 2, y >= 9, z >= 1945, ta có thể thấy rằng giá trị lớn nhất của P sẽ xảy ra khi x, y, z gần nhau nhất.
Với x = 2, y = 9, z = 1999 thì P = 2 * 9 * 1999 = 35982
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz trong trường hợp x + y + z = 2010 và x >= 2, y >= 9, z >= 1945 là 35982.
Đáp án :
⇒ Bên dưới
Giải thích các bước giải
1.
- Chọn x=4. Khi đó y+z=15−4=11.
- Với y và z thoả mãn 4≤y≤7 và y≤z, ta xét các trường hợp sau:
y=4,z=7:P=4⋅4⋅7=112y=5,z=6:P=4⋅5⋅6=120y=6,z=5:P=4⋅6⋅5=120y=7,z=4:P=4⋅7⋅4=112
Do đó, giá trị lớn nhất của P=120 khi x=4, y=5, z=6.
2.
- Chọn x=2. Khi đó y+z=2010−2=2008.
- Với y và z thoả mãn y≥9 và z≥1945, ta xét:
y=9,z=2008−9=1999
Khi đó, P=2⋅9⋅1999=35982.
Do đó, giá trị lớn nhất của P=35982 khi x=2, y=9, z=1999.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101711
-
Hỏi từ APP VIETJACK53271
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43308