Để tìm cực trị của hàm số \( y = x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm đạo hàm của hàm số:**
Đạo hàm của hàm số \( y \) sẽ giúp chúng ta tìm điểm cực trị.
\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2 + 2x - 1) \]
\[ y' = 3x^2 - 4x + 2 \]

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:**
Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0, giải phương trình:
\[ 3x^2 - 4x + 2 = 0 \]

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
trong đó \( a = 3, b = -4, c = 2 \).

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{6} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{6} \]
\[ x = \frac{4 \pm 2i\sqrt{2}}{6} \]
\[ x = \frac{2 \pm i\sqrt{2}}{3} \]

Vậy, không gian phức này không chứa các cực trị thực của hàm số.

3. **Xét điểm cực trị trong không gian thực:**
Để xác định liệu hàm số có cực tiểu hay cực đại, ta cần phân tích dấu của đạo hàm xung quanh các điểm cực trị thực được tìm được.

- Để xác định tính chất của cực trị, ta có thể kiểm tra đạo hàm thứ hai:
\[ y'' = \frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 2x^2 + 2x - 1) \]
\[ y'' = 6x - 4 \]

- Nếu \( y'' > 0 \) tại một điểm, thì đó là điểm cực tiểu.
- Nếu \( y'' < 0 \) tại một điểm, thì đó là điểm cực đại.

Với \( x = 1 \) và \( x = -\frac{1}{3} \), ta có:
\[ y''(1) = 6 \cdot 1 - 4 = 2 \quad (\text{dương}) \]
\[ y''\left(-\frac{1}{3}\right) = 6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 4 = -6 - 4 = -10 \quad (\text{âm}) \]

Do đó:
- Tại \( x = 1 \), \( y'' > 0 \), vậy \( x = 1 \) là điểm cực tiểu.
- Tại \( x = -\frac{1}{3} \), \( y'' < 0 \), vậy \( x = -\frac{1}{3} \) là điểm cực đại.

4. **Kết luận:**
- Điểm cực tiểu của hàm số \( y = x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \) là khi \( x = 1 \), giá trị tương ứng là \( y = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 1 = 0 \).
- Điểm cực đại của hàm số là khi \( x = -\frac{1}{3} \), giá trị tương ứng là \( y = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 1 = -\frac{16}{27} \).

Vậy, các cực trị của hàm số là \( (1, 0) \) (cực tiểu) và \( \left(-\frac{1}{3}, -\frac{16}{27}\right) \) (cực đại).