Để giải phương trình bậc ba \( x^3 - 3x^2 + 9x - 9 = 0 \), ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm bằng cách thử nghiệm các giá trị có thể hoặc dùng công thức nghiệm của phương trình bậc ba. Trước tiên, ta sẽ thử các nghiệm đơn giản bằng cách sử dụng định lý về nghiệm của phương trình bậc ba.

### Bước 1: Kiểm tra các nghiệm đơn giản
Theo định lý về nghiệm của phương trình bậc ba, nếu phương trình \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) có nghiệm là một số nguyên \( p \) thì \( p \) phải là một ước của hệ số tự do \( d \). Ở đây, \( d = -9 \) nên các nghiệm có thể là \( \pm 1, \pm 3, \pm 9 \).

### Bước 2: Thử các nghiệm đơn giản

#### Thử \( x = 1 \):
\[ 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 9 = 1 - 3 + 9 - 9 = -2 \]
\( x = 1 \) không phải là nghiệm.

#### Thử \( x = -1 \):
\[ (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) - 9 = -1 - 3 - 9 - 9 = -22 \]
\( x = -1 \) không phải là nghiệm.

#### Thử \( x = 3 \):
\[ 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 - 9 = 27 - 27 + 27 - 9 = 18 \]
\( x = 3 \) không phải là nghiệm.

#### Thử \( x = -3 \):
\[ (-3)^3 - 3 \cdot (-3)^2 + 9 \cdot (-3) - 9 = -27 - 27 - 27 - 9 = -90 \]
\( x = -3 \) không phải là nghiệm.

#### Thử \( x = 9 \):
\[ 9^3 - 3 \cdot 9^2 + 9 \cdot 9 - 9 = 729 - 243 + 81 - 9 = 558 \]
\( x = 9 \) không phải là nghiệm.

#### Thử \( x = -9 \):
\[ (-9)^3 - 3 \cdot (-9)^2 + 9 \cdot (-9) - 9 = -729 - 243 - 81 - 9 = -1062 \]
\( x = -9 \) không phải là nghiệm.

### Bước 3: Sử dụng các phương pháp khác
Khi không tìm thấy nghiệm đơn giản, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như công thức nghiệm của phương trình bậc ba, phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số học để tìm nghiệm gần đúng. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc ba.

### Bước 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc ba
Công thức nghiệm của phương trình bậc ba rất phức tạp, nhưng có thể biểu diễn dưới dạng các công thức của Cardano. Để dễ hiểu, ta sẽ sử dụng công cụ giải phương trình bậc ba.

\[ x^3 - 3x^2 + 9x - 9 = 0 \]

Giải phương trình này bằng công cụ tính toán cho nghiệm gần đúng:
- \( x \approx 3 \)
- Các nghiệm phức (không thực) khác có thể được tìm thấy qua các công cụ số học.

### Kết luận
Nghiệm thực duy nhất của phương trình \( x^3 - 3x^2 + 9x - 9 = 0 \) là \( x = 3 \). Các nghiệm phức có thể được tìm thấy qua các phương pháp số học chi tiết hơn.

Phương trình

x3−3x2+9x−9=0

là một phương trình bậc ba. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành tích của các nghiệm. 

Đầu tiên, chúng ta tìm các ước số của hệ số tự do (đây là -9). Các ước số của -9 là ±1, ±3, ±9.
Tiếp theo, thử các giá trị của x bằng các ước số trên để kiểm tra xem phương trình có nghiệm nguyên không.
Ta thấy rằng x = 3 là một nghiệm của phương trình.
Bây giờ, chúng ta sẽ chia phương trình cho (x - 3) để tìm nghiệm còn lại:

x−3x3−3x2+9x−9​=x2+6x+27

Tiếp tục giải phương trình bậc hai

x2+6x+27=0

bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai: 

x=2a−b±b2−4ac​​

Trong đó:

a = 1
b = 6
c = 27
Tính toán:

Δ=b2−4ac=62−4⋅1⋅27=36−108=−72

Vì

Δ<0

, phương trình không có nghiệm thực. Tuy nhiên, nó có nghiệm phức: 

x1​=2−6+i72​​

x2​=2−6−i72​​

Vậy nghiệm của phương trình là

x=3,x1​,x2​