### Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

#### 1. a) \( 5(x - y) - y(x - y) \)

Ta có thể nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có \( (x - y) \) là nhân tử chung. Do đó, ta đặt \( (x - y) \) ra ngoài:

\[ 5(x - y) - y(x - y) = (x - y)(5 - y) \]

Vậy đa thức được phân tích thành nhân tử là:

\[ 5(x - y) - y(x - y) = (x - y)(5 - y) \]

#### 1. b) \( x^2 - 6x - y^2 = 9 \)

Trước tiên, ta viết lại phương trình dưới dạng phương trình bình phương hiệu:

\[ x^2 - 6x - y^2 - 9 = 0 \]

Ta cần đưa về dạng hiệu của hai bình phương. Để làm điều này, ta nhận thấy rằng \( x^2 - 6x \) có thể được viết lại dưới dạng hoàn chỉnh một bình phương:

\[ x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 \]

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:

\[ (x - 3)^2 - 9 - y^2 = 0 \]

\[ (x - 3)^2 - (y^2 + 9) = 0 \]

Lưu ý rằng \( (y^2 + 9) \) không thể viết dưới dạng bình phương hoàn chỉnh khác với \( (x - 3)^2 \). Do đó, để phân tích đa thức \( x^2 - 6x - y^2 = 9 \) thành nhân tử, chúng ta cần phải viết lại phương trình ban đầu:

\[ x^2 - 6x - y^2 - 9 = 0 \]

Khi đưa các hạng tử về dạng phương trình, ta không thể phân tích thêm mà không sử dụng số phức hoặc các bước phức tạp hơn. Trong trường hợp cụ thể này, để giữ đơn giản, ta có thể dừng lại ở đây và không phân tích thêm.

Vậy \( x^2 - 6x - y^2 = 9 \) được giữ nguyên hoặc viết lại để đơn giản:

\[ x^2 - 6x - y^2 - 9 = 0 \]

a) 5(x−y)−y(x−y)5(𝑥−𝑦)−𝑦(𝑥−𝑦)

Ta có thể nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có (x−y)(𝑥−𝑦) là nhân tử chung. Do đó, ta đặt (x−y)(𝑥−𝑦) ra ngoài:

5(x−y)−y(x−y)=(x−y)(5−y)5(𝑥−𝑦)−𝑦(𝑥−𝑦)=(𝑥−𝑦)(5−𝑦)

Vậy đa thức được phân tích thành nhân tử là:

5(x−y)−y(x−y)=(x−y)(5−y)5(𝑥−𝑦)−𝑦(𝑥−𝑦)=(𝑥−𝑦)(5−𝑦)

#### 1. b) x2−6x−y2=9𝑥2−6𝑥−𝑦2=9

Trước tiên, ta viết lại phương trình dưới dạng phương trình bình phương hiệu:

x2−6x−y2−9=0𝑥2−6𝑥−𝑦2−9=0

Ta cần đưa về dạng hiệu của hai bình phương. Để làm điều này, ta nhận thấy rằng x2−6x𝑥2−6𝑥 có thể được viết lại dưới dạng hoàn chỉnh một bình phương:

x2−6x=(x−3)2−9𝑥2−6𝑥=(𝑥−3)2−9

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:

(x−3)2−9−y2=0(𝑥−3)2−9−𝑦2=0

(x−3)2−(y2+9)=0(𝑥−3)2−(𝑦2+9)=0

Lưu ý rằng (y2+9)(𝑦2+9) không thể viết dưới dạng bình phương hoàn chỉnh khác với (x−3)2(𝑥−3)2. Do đó, để phân tích đa thức x2−6x−y2=9𝑥2−6𝑥−𝑦2=9 thành nhân tử, chúng ta cần phải viết lại phương trình ban đầu:

x2−6x−y2−9=0𝑥2−6𝑥−𝑦2−9=0

Khi đưa các hạng tử về dạng phương trình, ta không thể phân tích thêm mà không sử dụng số phức hoặc các bước phức tạp hơn. Trong trường hợp cụ thể này, để giữ đơn giản, ta có thể dừng lại ở đây và không phân tích thêm.

Vậy x2−6x−y2=9𝑥2−6𝑥−𝑦2=9 được giữ nguyên hoặc viết lại để đơn giản:

x2−6x−y2−9=0