Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. **Nhân mẫu và tử số với \(2(y + \sqrt{y})\):**
\[ A = \frac{(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) \times 2(y + \sqrt{y})}{2(y - 2\sqrt{y + 1}) \times 2(y + \sqrt{y})} \]

2. **Thực hiện phép nhân và rút gọn:**
- Trong phân tử: \(2(y + \sqrt{y})(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) = 2y(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) + 2\sqrt{y}(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1})\)
- Trong mẫu số: \(2(y - 2\sqrt{y + 1}) \times 2(y + \sqrt{y}) = 4(y - 2\sqrt{y + 1})(y + \sqrt{y})\)

3. **Rút gọn biểu thức:**
- Trong phân tử, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức như sau:
- \(2y(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) + 2\sqrt{y}(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1})\)
- \(= 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1} + 2y\sqrt{y(y - 1)} + 2y\sqrt{y(y + 1)}\)
- Trong mẫu số, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức như sau:
- \(4(y - 2\sqrt{y + 1})(y + \sqrt{y}) = 4(y^2 - 2y\sqrt{y + 1} + y)\)
- \(= 4(y^2 - 2y\sqrt{y + 1} + y)\)

Dễ dàng, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức:

4. **Rút gọn biểu thức (tiếp theo):**
- Trong phân tử:
- \(2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1} + 2y\sqrt{y(y - 1)} + 2y\sqrt{y(y + 1)}\)
- \(= 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1} + 2y^2 + 2y^2\)
- \(= 4y^2 + 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1}\)
- Trong mẫu số:
- \(4(y^2 - 2y\sqrt{y + 1} + y)\)
- \(= 4y^2 - 8y\sqrt{y + 1} + 4y\)

5. **Gộp phân tử và mẫu số lại:**
- \(A = \frac{4y^2 + 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1}}{4y^2 - 8y\sqrt{y + 1} + 4y}\)

6. **Rút gọn biểu thức (cuối cùng):**
- \(A = \frac{2y^2 + y^2\sqrt{y - 1} + y^2\sqrt{y + 1}}{2y^2 - 4y\sqrt{y + 1} + 2y}\)

Vậy là chúng ta đã rút gọn biểu thức \(A\) thành dạng đơn giản nhất.

...Xem thêm

Answer 2

1. **Nhân mẫu và tử số với \(2(y + \sqrt{y})\):**
\[ A = \frac{(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) \times 2(y + \sqrt{y})}{2(y - 2\sqrt{y + 1}) \times 2(y + \sqrt{y})} \]

2. **Thực hiện phép nhân và rút gọn:**
- Trong phân tử: \(2(y + \sqrt{y})(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) = 2y(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) + 2\sqrt{y}(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1})\)
- Trong mẫu số: \(2(y - 2\sqrt{y + 1}) \times 2(y + \sqrt{y}) = 4(y - 2\sqrt{y + 1})(y + \sqrt{y})\)

3. **Rút gọn biểu thức:**
- Trong phân tử, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức như sau:
- \(2y(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1}) + 2\sqrt{y}(y \sqrt{y - 1} + y \sqrt{y + 1})\)
- \(= 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1} + 2y\sqrt{y(y - 1)} + 2y\sqrt{y(y + 1)}\)
- Trong mẫu số, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức như sau:
- \(4(y - 2\sqrt{y + 1})(y + \sqrt{y}) = 4(y^2 - 2y\sqrt{y + 1} + y)\)
- \(= 4(y^2 - 2y\sqrt{y + 1} + y)\)

Dễ dàng, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức:

4. **Rút gọn biểu thức (tiếp theo):**
- Trong phân tử:
- \(2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1} + 2y\sqrt{y(y - 1)} + 2y\sqrt{y(y + 1)}\)
- \(= 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1} + 2y^2 + 2y^2\)
- \(= 4y^2 + 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1}\)
- Trong mẫu số:
- \(4(y^2 - 2y\sqrt{y + 1} + y)\)
- \(= 4y^2 - 8y\sqrt{y + 1} + 4y\)

5. **Gộp phân tử và mẫu số lại:**
- \(A = \frac{4y^2 + 2y^2\sqrt{y - 1} + 2y^2\sqrt{y + 1}}{4y^2 - 8y\sqrt{y + 1} + 4y}\)

6. **Rút gọn biểu thức (cuối cùng):**
- \(A = \frac{2y^2 + y^2\sqrt{y - 1} + y^2\sqrt{y + 1}}{2y^2 - 4y\sqrt{y + 1} + 2y}\)

Vậy là chúng ta đã rút gọn biểu thức \(A\) thành dạng đơn giản nhất.

Answer 3

Đề đây ạ

2 câu trả lời 157

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9