Chúng ta sẽ lần lượt giải các câu hỏi.

### Câu 6:
Để tìm tọa độ giao điểm \( M \) của hai hàm số \( y = 2x \) và \( y = -3x + 5 \), ta đặt \( 2x = -3x + 5 \).

Giải phương trình:
\[ 2x = -3x + 5 \]
\[ 2x + 3x = 5 \]
\[ 5x = 5 \]
\[ x = 1 \]

Thay \( x = 1 \) vào một trong hai hàm số (chẳng hạn \( y = 2x \)):
\[ y = 2 \cdot 1 = 2 \]

Vậy tọa độ giao điểm \( M \) là \( (1, 2) \).

### Câu 7:
Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm \( M(2; 1) \).

Phương trình đường thẳng có dạng:
\[ y = ax + b \]
Ở đây \( a = 7 \), vậy phương trình là:
\[ y = 7x + b \]

Thay tọa độ \( M(2; 1) \) vào phương trình để tìm \( b \):
\[ 1 = 7 \cdot 2 + b \]
\[ 1 = 14 + b \]
\[ b = 1 - 14 \]
\[ b = -13 \]

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[ y = 7x - 13 \]

### Câu 8:
#### a) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\
x + y - 10 = 0
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{2}{3}y + y - 10 = 0 \]
\[ \frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 10 \]
\[ \frac{5}{3}y = 10 \]
\[ y = \frac{10 \cdot 3}{5} \]
\[ y = 6 \]

Thay \( y = 6 \) vào \( x = \frac{2}{3}y \):
\[ x = \frac{2}{3} \cdot 6 \]
\[ x = 4 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (4, 6) \).

#### b) Giải hệ phương trình khi \( a = -1 \):
\[
\begin{cases}
x + 2y = 2 \\
(a^2 + 1)x + 6y = 2a
\end{cases}
\]
Thay \( a = -1 \) vào hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 2 \\
((-1)^2 + 1)x + 6y = 2(-1)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + 2y = 2 \\
2x + 6y = -2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số:
Nhân phương trình đầu tiên với 2:
\[ 2(x + 2y) = 2 \cdot 2 \]
\[ 2x + 4y = 4 \]

Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình đã nhân:
\[ (2x + 6y) - (2x + 4y) = -2 - 4 \]
\[ 2y = -6 \]
\[ y = -3 \]

Thay \( y = -3 \) vào phương trình \( x + 2y = 2 \):
\[ x + 2(-3) = 2 \]
\[ x - 6 = 2 \]
\[ x = 8 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (8, -3) \).

### Câu 9:
Để hàm số \( y = (2m - 1)x^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại \( x = 0 \), ta có điều kiện duy nhất là hệ số \( a \) của \( x^2 \) phải khác 0. Tức là:
\[ 2m - 1 \neq 0 \]
\[ 2m \neq 1 \]
\[ m \neq \frac{1}{2} \]

Vậy \( m \) có thể là bất kỳ giá trị nào trừ \( m = \frac{1}{2} \).

### Câu 10:
Cho hàm số \( y = \frac{1}{4}x^2 \), tìm hoành độ của điểm \( M \) thuộc đồ thị biết \( M \) có tung độ bằng 100.

\[ y = 100 \]
\[ \frac{1}{4}x^2 = 100 \]
\[ x^2 = 100 \cdot 4 \]
\[ x^2 = 400 \]
\[ x = \pm \sqrt{400} \]
\[ x = \pm 20 \]

Vậy hoành độ của \( M \) là \( x = 20 \) hoặc \( x = -20 \).