Cho phương trình x2 - 6x + m - 3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1-1 ) (x22-5x2+m-4) = 12) Cho đường thẳng d: y = (2m + 1)x - m và (P): y = x2a) C/m d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi m.b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của P và d. Tìm m để căn x1x2 - x2 = x1-4

Cho phương trình x2 - 6x + m - 3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Phuong Nam Hỏi từ APP VIETJACK

· 22:24 01/06/2024

Cho phương trình x² - 6x + m - 3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn (x₁-1 ) ( ${x_{2}}^{2} - 5 x_{2} + m - 4$ ) = 1
2) Cho đường thẳng d: y = (2m + 1)x - m và (P): y = x²
a) C/m d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x₁, x₂ là hoành độ các giao điểm của P và d. Tìm m để căn x₁x₂ - x₂= x₁-4

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 627

Phạm Thị Huyền

1 năm trước

## Bài 1:
Cho phương trình $x^2 - 6x + m - 3 = 0$, tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $(x_1 - 1)(x_2^2 - 5x_2 + m - 4) = 1$.

### Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Phương trình $x^2 - 6x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta > 0$.
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 3) = 36 - 4m + 12 = 48 - 4m
\]
Do đó:
\[
48 - 4m > 0 \implies m < 12
\]

### Đặt $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình:
Theo định lý Vi-ét:
\[
x_1 + x_2 = 6 \quad \text{và} \quad x_1 x_2 = m - 3
\]

### Điều kiện thêm từ đề bài:
\[
(x_1 - 1)(x_2^2 - 5x_2 + m - 4) = 1
\]

Thay $m = x_1 x_2 + 3$ vào phương trình điều kiện:
\[
(x_1 - 1)(x_2^2 - 5x_2 + x_1 x_2 - 1) = 1
\]

Chúng ta cần giải điều kiện này để tìm $m$.

### Giải:
Thay $x_2 = 6 - x_1$ vào phương trình điều kiện:
\[
(x_1 - 1)((6 - x_1)^2 - 5(6 - x_1) + x_1(6 - x_1) + x_1 x_2 - 1) = 1
\]

Thực hiện các phép biến đổi cần thiết để tìm $m$.

---

## Bài 2:
Cho đường thẳng $d: y = (2m + 1)x - m$ và parabol $(P): y = x^2$.

### a) Chứng minh $d$ luôn cắt $P$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(P)$:
\[
(2m + 1)x - m = x^2
\]
\[
x^2 - (2m + 1)x + m = 0
\]

Để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt, phương trình này phải có hai nghiệm phân biệt. Ta xét điều kiện:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (2m + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = (4m^2 + 4m + 1) - 4m = 4m^2 + 1
\]
Do $\Delta = 4m^2 + 1 > 0$ với mọi $m$, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là $d$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.

### b) Gọi $x_1, x_2$ là hoành độ các giao điểm của $(P)$ và $d$. Tìm $m$ để $\sqrt{x_1 x_2} - x_2 = x_1 - 4$.

Theo định lý Vi-ét cho phương trình $x^2 - (2m + 1)x + m = 0$:
\[
x_1 + x_2 = 2m + 1
\]
\[
x_1 x_2 = m
\]

Điều kiện đề bài:
\[
\sqrt{x_1 x_2} - x_2 = x_1 - 4 \implies \sqrt{m} - x_2 = x_1 - 4
\]

Sử dụng các giá trị từ định lý Vi-ét và giải phương trình để tìm $m$.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 627

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9