Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( A = \sqrt[3]{x_1^4 - 30x_1 + 16 - 3x_1 + 2023} \), trong đó \( x_1 \) là nghiệm của phương trình \( x^3 - 3x + 1 = 0 \), ta cần sử dụng một số nhận xét và kỹ thuật thay thế thích hợp.

Trước tiên, ta có phương trình \( x^3 - 3x + 1 = 0 \), do đó \( x_1 \) thỏa mãn:
\[
x_1^3 - 3x_1 + 1 = 0
\]
Từ phương trình này, ta có thể suy ra:
\[
x_1^3 = 3x_1 - 1
\]

Bây giờ, hãy xét biểu thức trong căn bậc ba:
\[
A = \sqrt[3]{x_1^4 - 30x_1 + 16 - 3x_1 + 2023}
\]
Ta nhóm các số hạng có \( x_1 \) với nhau và xử lý chúng:
\[
A = \sqrt[3]{x_1^4 - 33x_1 + 2039}
\]

Ta cần tìm cách đơn giản hóa \( x_1^4 \). Từ phương trình \( x_1^3 = 3x_1 - 1 \), ta nhân cả hai vế với \( x_1 \):
\[
x_1^4 = x_1 \cdot x_1^3 = x_1(3x_1 - 1) = 3x_1^2 - x_1
\]

Bây giờ thay thế \( x_1^4 \) vào biểu thức:
\[
x_1^4 - 33x_1 + 2039 = 3x_1^2 - x_1 - 33x_1 + 2039 = 3x_1^2 - 34x_1 + 2039
\]

Do đó, biểu thức \( A \) trở thành:
\[
A = \sqrt[3]{3x_1^2 - 34x_1 + 2039}
\]

Tuy nhiên, để tiếp tục đơn giản hóa hoặc tính toán cụ thể giá trị này, ta cần thêm thông tin về \( x_1 \). Nhưng với các điều kiện đã cho, không có cách nào tiếp tục đơn giản hóa biểu thức này mà không giải phương trình ban đầu để tìm \( x_1 \).

Như vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là:
\[
A = \sqrt[3]{3x_1^2 - 34x_1 + 2039}
\]

Đây là kết quả đơn giản nhất có thể đạt được với các bước toán học đã sử dụng.

...Xem thêm

Answer 2