Để xác định xem hàm số \( f(x) = x(x-1)(x^2-1) \) có nghịch biến trên khoảng nào, trước tiên chúng ta cần tìm đến các điểm mà đạo hàm đổi dấu.

Bước đầu tiên, tính đạo hàm của \( f(x) \):
\[ f'(x) = (x-1)(x^2-1) + x(x^2-1) + x(x-1)(2x) \]
\[ = (x-1)(x^2-1+x^2-1) + 2x(x^2-1) \]
\[ = (x-1)(2x^2 - 2) + 2x(x^2-1) \]
\[ = 2x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 2x + 2x^3 - 2x \]
\[ = 4x^3 - 4x^2 \]

Sau đó, tìm các điểm mà \( f'(x) \) bằng 0:
\[ 4x^3 - 4x^2 = 0 \]
\[ 4x^2(x - 1) = 0 \]

Từ đây, ta có hai điểm \( x = 0 \) và \( x = 1 \).

Tiếp theo, kiểm tra sự đổi dấu của \( f'(x) \) trên các khoảng:
- Khoảng \( (-\infty, 0) \): Kiểm tra giá trị \( f'(x) \) ở điểm thử \( x = -1 \), \( f'(-1) = 4(-1)^3 - 4(-1)^2 = -8 \), là giá trị âm, nên \( f'(x) \) đổi dấu trên khoảng này.
- Khoảng \( (0, 1) \): Kiểm tra giá trị \( f'(x) \) ở điểm thử \( x = \frac{1}{2} \), \( f'(\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{2})^3 - 4(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \), là giá trị dương, nên \( f'(x) \) không đổi dấu trên khoảng này.
- Khoảng \( (1, +\infty) \): Kiểm tra giá trị \( f'(x) \) ở điểm thử \( x = 2 \), \( f'(2) = 4(2)^3 - 4(2)^2 = 16 \), là giá trị dương, nên \( f'(x) \) không đổi dấu trên khoảng này.

Vậy, hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \).