Câu 1. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x

Ngọc Bích Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:34 25/05/2024

Câu 1. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình x² + 4x - 7 = 0 không giải phương trình Hãy tính giá trị của biểu thức E= $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$
Câu2. Một ô tô tải đi từ Long An đến Đồng Tháp với vận tốc 45 km/h sau 40 phút thì Một xe ô tô con cũng xuất phát đi từ Long An đến Đồng Tháp cùng Đoạn đường đi của xe ô tô tải với vận tốc 80 km/h và đến Đồng Tháp cùng lúc với xe tải tính quãng đường từ Long An đến Đồng Tháp mà hai xe đã đi.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2866

Phạm Thị Huyền

1 năm trước

### Câu 1

Gọi $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình $ x^2 + 4x - 7 = 0 $. Ta sử dụng định lý Vi-ét, theo đó:

\[ x_1 + x_2 = -b/a = -4/1 = -4 \]
\[ x_1 x_2 = c/a = -7/1 = -7 \]

Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức:

\[ E = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \]

Ta biết rằng:

\[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} \]

Sử dụng công thức:

\[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \]

Thay giá trị $ x_1 + x_2 $ và $ x_1 x_2 $:

\[ x_1^2 + x_2^2 = (-4)^2 - 2(-7) = 16 + 14 = 30 \]

Do đó:

\[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \frac{30}{-7} = -\frac{30}{7} \]

### Câu 2

Một ô tô tải đi từ Long An đến Đồng Tháp với vận tốc $ 45 $ km/h và sau 40 phút (tức là $ \frac{2}{3} $ giờ) thì một xe ô tô con cũng xuất phát đi từ Long An đến Đồng Tháp với vận tốc $ 80 $ km/h. Cả hai xe đến Đồng Tháp cùng lúc. Chúng ta cần tính quãng đường từ Long An đến Đồng Tháp.

Gọi $ d $ là quãng đường từ Long An đến Đồng Tháp (đơn vị: km). Gọi $ t $ là thời gian mà xe tải đi từ Long An đến Đồng Tháp (đơn vị: giờ).

Quãng đường mà xe tải đi là:

\[ d = 45t \]

Xe ô tô con bắt đầu sau xe tải 40 phút, tức là sau $ \frac{2}{3} $ giờ, và cả hai đến Đồng Tháp cùng lúc. Do đó, thời gian đi của xe con là $ t - \frac{2}{3} $ giờ.

Quãng đường mà xe con đi là:

\[ d = 80(t - \frac{2}{3}) \]

Bây giờ ta thiết lập phương trình cho $ d $:

\[ 45t = 80(t - \frac{2}{3}) \]

Giải phương trình này:

\[ 45t = 80t - \frac{160}{3} \]

Chuyển hết $ t $ sang một vế và hệ số khác sang vế còn lại:

\[ 45t - 80t = -\frac{160}{3} \]

\[ -35t = -\frac{160}{3} \]

\[ t = \frac{160}{3 \times 35} = \frac{160}{105} = \frac{16}{10.5} = \frac{16}{10.5} \approx 1.524 \]

Quãng đường $ d $:

\[ d = 45t = 45 \times \frac{16}{10.5} = \frac{720}{1.05} = 68.57 \, \text{km} \approx 68.57 \, \text{km} \]