Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tham khảo thôi nhé

### Phần 1: Chứng minh bốn điểm $M, E, A, B$ cùng thuộc một đường tròn
Chúng ta cần chứng minh rằng bốn điểm $M$, $E$, $A$, và $B$ cùng nằm trên một đường tròn.

1. Vì $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn tại $A$ và $B$ nên:
\[
MA = MB
\]
2. Gọi $O$ là tâm của đường tròn, và $E$ là trung điểm của dây $CD$. Từ tính chất hình học, $OE \perp CD$.

3. Ta biết rằng các góc tạo bởi hai tiếp tuyến và đường thẳng nối từ tâm đến điểm tiếp tuyến là góc vuông. Tức là:
\[
\angle MAO = \angle MBO = 90^\circ
\]

4. Xét tứ giác $MAOB$:
\[
\angle MAO + \angle MBO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
Điều này chứng tỏ $MAOB$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $MO$.

5. Điểm $E$ là trung điểm của $CD$, nên $OE \perp CD$. Do đó, $E$ nằm trên đường trung trực của $CD$ và đường trung trực này cắt đường tròn tại $E$.

6. Từ đó, ta có tứ giác $MAEB$ nội tiếp đường tròn có đường kính $MO$.

### Phần 2: Kẻ $AB$ cắt $MD$ tại $I$. Chứng minh $\angle AME = \angle ABE$
1. Do $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn tại $A$ và $B$, nên các tam giác $MAO$ và $MBO$ đều vuông tại $A$ và $B$.

2. Xét các góc $\angle MAE$ và $\angle MBE$:
\[
\angle MAE = \angle MBA
\]
vì $MA = MB$ và $E$ là trung điểm của $CD$.

3. Do đó, ta có $\angle AME = \angle ABE$ như cần chứng minh.

### Phần 3: Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Chứng minh $ \angle MHC = \angle OCE$
1. Xét tam giác $MOH$ và $COE$:
\[
\angle MOH = \angle COE
\]
do $H$ nằm trên đường thẳng $MO$.

2. Vì $E$ là trung điểm của $CD$ và $OE \perp CD$, ta có:
\[
\angle MOH = \angle OCE
\]

### Phần 4: Từ $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$ cắt $AE$ tại $K$. Chứng minh $IK$ song song với $AC$
1. Xét tam giác $OAC$ với $K$ là điểm cắt của đường thẳng vuông góc từ $C$ đến $OA$:
\[
CK \perp OA
\]

2. $IK$ là đường thẳng cắt từ $I$ vuông góc với $AC$.

3. Do đó, $IK \parallel AC$ vì chúng cùng vuông góc với $OA$.

...Xem thêm

Answer 2