Cho đường tròn tâm O, dây CD không đi qua tâm O, trên tia đối của tia CD lấy điểm M. từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn sao cho điểm A nằm trên cung nhỏ CD. Gọi E là trung điểm của CD 1,chứng minh bốn điểm M, E, Á, B cùng thuộc 1 đg tròn 2,kẻ AB cắt MD tại I .Chứng minh AME = ABE 3,Gọi H là giao điểm của AB và MO. chứng minh MHC= OCE từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AE tại K. Chứng minh IK song song với AC ( ai giải hộ mk câu 3 vs ạ)

Thu Trần Hỏi từ APP VIETJACK

· 12:12 22/05/2024

Cho đường tròn tâm O, dây CD không đi qua tâm O, trên tia đối của tia CD lấy điểm M. từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn sao cho điểm A nằm trên cung nhỏ CD. Gọi E là trung điểm của CD
1,chứng minh bốn điểm M, E, Á, B cùng thuộc 1 đg tròn
2,kẻ AB cắt MD tại I .Chứng minh AME = ABE
3,Gọi H là giao điểm của AB và MO. chứng minh MHC= OCE
từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AE tại K. Chứng minh IK song song với AC
( ai giải hộ mk câu 3 vs ạ)

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 1049

Jack Thông Thái

1 năm trước

Tham khảo thôi nhé

### Phần 1: Chứng minh bốn điểm $M, E, A, B$ cùng thuộc một đường tròn
Chúng ta cần chứng minh rằng bốn điểm $M$ , $E$ , $A$ , và $B$ cùng nằm trên một đường tròn.

1. Vì $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn tại $A$ và $B$ nên:
$MA = MB$
2. Gọi $O$ là tâm của đường tròn, và $E$ là trung điểm của dây $CD$ . Từ tính chất hình học, $OE \perp CD$ .

3. Ta biết rằng các góc tạo bởi hai tiếp tuyến và đường thẳng nối từ tâm đến điểm tiếp tuyến là góc vuông. Tức là:
$\angle MAO = \angle MBO = 90^\circ$

4. Xét tứ giác $MAOB$ :
$\angle MAO + \angle MBO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$
Điều này chứng tỏ $MAOB$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $MO$ .

5. Điểm $E$ là trung điểm của $CD$ , nên $OE \perp CD$ . Do đó, $E$ nằm trên đường trung trực của $CD$ và đường trung trực này cắt đường tròn tại $E$ .

6. Từ đó, ta có tứ giác $MAEB$ nội tiếp đường tròn có đường kính $MO$ .

### Phần 2: Kẻ $AB$ cắt $MD$ tại $I$ . Chứng minh $\angle AME = \angle ABE$
1. Do $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn tại $A$ và $B$ , nên các tam giác $MAO$ và $MBO$ đều vuông tại $A$ và $B$ .

2. Xét các góc $\angle MAE$ và $\angle MBE$ :
$\angle MAE = \angle MBA$
vì $MA = MB$ và $E$ là trung điểm của $CD$ .

3. Do đó, ta có $\angle AME = \angle ABE$ như cần chứng minh.

### Phần 3: Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$ . Chứng minh $\angle MHC = \angle OCE$
1. Xét tam giác $MOH$ và $COE$ :
$\angle MOH = \angle COE$
do $H$ nằm trên đường thẳng $MO$ .

2. Vì $E$ là trung điểm của $CD$ và $OE \perp CD$ , ta có:
$\angle MOH = \angle OCE$

### Phần 4: Từ $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$ cắt $AE$ tại $K$ . Chứng minh $IK$ song song với $AC$
1. Xét tam giác $OAC$ với $K$ là điểm cắt của đường thẳng vuông góc từ $C$ đến $OA$ :
$CK \perp OA$

2. $IK$ là đường thẳng cắt từ $I$ vuông góc với $AC$ .

3. Do đó, $IK \parallel AC$ vì chúng cùng vuông góc với $OA$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Vũ Đ.D.H (haeng_2010)

1 năm trước

$-$ Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, nên $MA = MB$ (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

$-$ Gọi I là giao điểm của MO và đường tròn.

$+$ Khi đó, $\angle MIA = \angle MAI$ (vì MA là tiếp tuyến, $\angle MAI$ ) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

$-$ Ta có $angle MHE$ = \angle MCE $(cùng chắn cung ME).$ - $Vì E là trung điểm của CD, nên$ CE = DE $.$ - $Từ đó,$ \angle MCE = \angle MDE $(cùng chắn cung ME). => Như vậy,$ \angle MHE = \angle MDE$, điều này chứng tỏ tứ giác MHEC nội tiếp được.

$-$ Vì tứ giác MHEC nội tiếp, nên $\angle MHC = \angle MEC$ .
=> Mặt khác, $\angle MEC = \angle OCE$ (vì $\angle OCE$ là góc ở tâm và $\angle MEC$ là góc nội tiếp cùng chắn cung EC).