Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần tính delta của phương trình bậc hai đó:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 1 - 4m + 8 = -4m + 9 \]

Phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi delta của nó lớn hơn 0, tức là \( -4m + 9 > 0 \).

Suy ra:

\[ -4m + 9 > 0 \]
\[ -4m > -9 \]
\[ m < \frac{9}{4} \]

Vậy tất cả các giá trị của \( m \) để phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \( m < \frac{9}{4} \).

Tiếp theo, để tìm các giá trị của \( m \) sao cho phương trình \(x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2 = 1\) có nghiệm, ta sẽ sử dụng công thức Việt cho phương trình bậc hai:

Giả sử \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\), ta có:

\[ x_1 + x_2 = -1 \] (1)
\[ x_1x_2 = m - 2 \] (2)

Thay (1) vào (2), ta có:

\[ x_1x_2 = m - 2 \]
\[ x_1(-1 - x_1) = m - 2 \]
\[ -x_1^2 - x_1 = m - 2 \]
\[ x_1^2 + x_1 + (2 - m) = 0 \]

Tương tự, thay (1) vào (2), ta có:

\[ x_2^2 + x_2 + (2 - m) = 0 \]

Phương trình \(x^2 + x + (2 - m) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) khi và chỉ khi delta của nó lớn hơn 0, tức là \(1 - 4(2 - m) > 0\).

Suy ra:

\[ 1 - 4(2 - m) > 0 \]
\[ 1 - 8 + 4m > 0 \]
\[ 4m > 7 \]
\[ m > \frac{7}{4} \]

Vậy tất cả các giá trị của \( m \) để phương trình \(x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2 = 1\) có nghiệm là \( m > \frac{7}{4} \).

...Xem thêm

Answer 2

Để phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần tính delta của phương trình bậc hai đó:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 1 - 4m + 8 = -4m + 9 \]

Phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi delta của nó lớn hơn 0, tức là \( -4m + 9 > 0 \).

Suy ra:

\[ -4m + 9 > 0 \]
\[ -4m > -9 \]
\[ m < \frac{9}{4} \]

Vậy tất cả các giá trị của \( m \) để phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \( m < \frac{9}{4} \).

Tiếp theo, để tìm các giá trị của \( m \) sao cho phương trình \(x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2 = 1\) có nghiệm, ta sẽ sử dụng công thức Việt cho phương trình bậc hai:

Giả sử \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 + x + m - 2 = 0\), ta có:

\[ x_1 + x_2 = -1 \] (1)
\[ x_1x_2 = m - 2 \] (2)

Thay (1) vào (2), ta có:

\[ x_1x_2 = m - 2 \]
\[ x_1(-1 - x_1) = m - 2 \]
\[ -x_1^2 - x_1 = m - 2 \]
\[ x_1^2 + x_1 + (2 - m) = 0 \]

Tương tự, thay (1) vào (2), ta có:

\[ x_2^2 + x_2 + (2 - m) = 0 \]

Phương trình \(x^2 + x + (2 - m) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) khi và chỉ khi delta của nó lớn hơn 0, tức là \(1 - 4(2 - m) > 0\).

Suy ra:

\[ 1 - 4(2 - m) > 0 \]
\[ 1 - 8 + 4m > 0 \]
\[ 4m > 7 \]
\[ m > \frac{7}{4} \]

Vậy tất cả các giá trị của \( m \) để phương trình \(x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2 = 1\) có nghiệm là \( m > \frac{7}{4} \).

2 câu trả lời 111

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9