32)x−5.3x.2x+6.(22)x=0

a2−5ab+6b2=0

(a−2b)(a−3b)=0

Trường hợp 1: a−2b=0

Thay lại a=3x và b=2x, ta được:

3x−2.2x=0

3x=2x+1

Lấy logarit cơ số 3 của hai vế:

x=(x+1)log32

x(1−log32)=log32

x=log321−log32

Trường hợp 2: a−3b=0

Thay lại a=3x và b=2x, ta được:

3x−3.2x=0

3x=3.2x

Lấy logarit cơ số 3 của hai vế:

x=log33+xlog32

x(1−log32)=1

x=11−log32

Tổng của hai nghiệm là:

log321−log32+11−log32=1+log321−log32

$(3^2)^x - 5.3^x.2^x + 6.(2^2)^x = 0$

$a^2 - 5ab + 6b^2 = 0$

$(a - 2b)(a - 3b) = 0$

Trường hợp 1: $a - 2b = 0$

Thay lại $a = 3^x$ và $b = 2^x$, ta được:

$3^x - 2.2^x = 0$

$3^x = 2^{x+1}$

Lấy logarit cơ số 3 của hai vế:

$x = (x+1)log_3 2$

$x(1 - log_3 2) = log_3 2$

$x = \frac{log_3 2}{1 - log_3 2}$

Trường hợp 2: $a - 3b = 0$

Thay lại $a = 3^x$ và $b = 2^x$, ta được:

$3^x - 3.2^x = 0$

$3^x = 3.2^x$

Lấy logarit cơ số 3 của hai vế:

$x = log_3 3 + xlog_3 2$

$x(1 - log_3 2) = 1$

$x = \frac{1}{1 - log_3 2}$

Tổng của hai nghiệm là:

$\frac{log_3 2}{1 - log_3 2} + \frac{1}{1 - log_3 2} = \boxed{\frac{1 + log_3 2}{1 - log_3 2}}$

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv