Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{x+2}{\sqrt{x}} \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta cần xác định miền giá trị hợp lệ của \( x \) để biểu thức \( A \) có ý nghĩa. Vì \( x \) đang nằm dưới dấu căn, nên \( x \) phải là số dương.

\[ x > 0 \]

Tiếp theo, ta đạo hàm của \( A \) theo \( x \) và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[ A = \frac{x+2}{\sqrt{x}} \]

\[ A' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x+2}{\sqrt{x}} \right) \]

Sử dụng quy tắc tích và quy tắc dẫn phân, ta có:

\[ A' = \frac{\sqrt{x}(1) - (x+2)\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} \]

\[ A' = \frac{\sqrt{x} - \frac{x+2}{2\sqrt{x}}}{x} \]

\[ A' = \frac{2\sqrt{x}(x) - (x+2)}{2x\sqrt{x}} \]

Giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\[ \frac{2\sqrt{x}(x) - (x+2)}{2x\sqrt{x}} = 0 \]

\[ 2\sqrt{x}(x) - (x+2) = 0 \]

\[ 2x\sqrt{x} - x - 2 = 0 \]

\[ 2x\sqrt{x} = x + 2 \]

\[ 4x^3 = (x+2)^2 \]

\[ 4x^3 = x^2 + 4x + 4 \]

\[ 4x^3 - x^2 - 4x - 4 = 0 \]

Tìm giá trị \( x \) thỏa mãn phương trình này, sau đó kiểm tra xem giá trị \( x \) đó có thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \) hay không.

Khi đã tìm được giá trị \( x \), ta sẽ thay vào biểu thức \( A \) để tính được giá trị nhỏ nhất của \( A \).

...Xem thêm

Answer 2