Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Chứng minh bốn điểm M, A, O, I cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi E là giao điểm của OA và CD.
- Ta có: \(OA \perp CD\) (vì OA là đường tiếp tuyến tại điểm A, và CD là đường tiếp tuyến tại điểm D), nên \(OE\) là đường phân giác của góc \(\angle COD\).
- Do \(C\) là trung điểm của \(MD\), nên \(CI\) là đường phân giác của góc \(\angle CMD\).
- Vậy, \(OI\) là đường phân giác của góc \(\angle EOM\).
- Khi đó, theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có điều phải chứng minh.

2. Biết \(MO = \frac{3}{2} R\). Tính tích \(MC \cdot MD\) theo \(R\):
- Ta có \(MC = MO - OC = \frac{3}{2} R - R = \frac{1}{2} R\).
- Do \(C\) là trung điểm của \(MD\), nên \(MC = MD\), và \(MD = \frac{1}{2} R\).
- Vậy, \(MC \cdot MD = \left(\frac{1}{2} R\right) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right) = \frac{1}{4} R^2\).

3. Đường thẳng đi qua \(C\) vuông góc với \(OA\) cắt \(AB\) tại \(H\). Chứng minh \(HI\) song song với \(AD\):
- Vì \(OA\) là đường tiếp tuyến tại \(A\), nên \(AD \perp OA\), suy ra \(AD\) song song với \(CH\).
- Do đó, ta chỉ cần chứng minh \(HI\) song song với \(CH\).
- Gọi \(K\) là giao điểm của \(CH\) và \(AB\).
- Ta có: \(\angle CHA = 90^\circ\) (vì \(CH\) vuông góc với \(OA\)), và \(\angle AHK = 90^\circ\) (vì \(AH\) là đường cao trong tam giác \(ABC\)).
- Từ đó suy ra \(CH \parallel HK\).
- Do \(I\) là trung điểm của \(CD\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), nên \(IK \parallel CD\).
- Vậy, \(HI\) song song với \(CH\), và từ đó suy ra \(HI\) song song với \(AD\).

...Xem thêm

Answer 2

1. Chứng minh bốn điểm M, A, O, I cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi E là giao điểm của OA và CD.
- Ta có: \(OA \perp CD\) (vì OA là đường tiếp tuyến tại điểm A, và CD là đường tiếp tuyến tại điểm D), nên \(OE\) là đường phân giác của góc \(\angle COD\).
- Do \(C\) là trung điểm của \(MD\), nên \(CI\) là đường phân giác của góc \(\angle CMD\).
- Vậy, \(OI\) là đường phân giác của góc \(\angle EOM\).
- Khi đó, theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có điều phải chứng minh.

2. Biết \(MO = \frac{3}{2} R\). Tính tích \(MC \cdot MD\) theo \(R\):
- Ta có \(MC = MO - OC = \frac{3}{2} R - R = \frac{1}{2} R\).
- Do \(C\) là trung điểm của \(MD\), nên \(MC = MD\), và \(MD = \frac{1}{2} R\).
- Vậy, \(MC \cdot MD = \left(\frac{1}{2} R\right) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right) = \frac{1}{4} R^2\).

3. Đường thẳng đi qua \(C\) vuông góc với \(OA\) cắt \(AB\) tại \(H\). Chứng minh \(HI\) song song với \(AD\):
- Vì \(OA\) là đường tiếp tuyến tại \(A\), nên \(AD \perp OA\), suy ra \(AD\) song song với \(CH\).
- Do đó, ta chỉ cần chứng minh \(HI\) song song với \(CH\).
- Gọi \(K\) là giao điểm của \(CH\) và \(AB\).
- Ta có: \(\angle CHA = 90^\circ\) (vì \(CH\) vuông góc với \(OA\)), và \(\angle AHK = 90^\circ\) (vì \(AH\) là đường cao trong tam giác \(ABC\)).
- Từ đó suy ra \(CH \parallel HK\).
- Do \(I\) là trung điểm của \(CD\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), nên \(IK \parallel CD\).
- Vậy, \(HI\) song song với \(CH\), và từ đó suy ra \(HI\) song song với \(AD\).

Answer 3

Đề bài

2 câu trả lời 805

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9