Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m=3, ta cần giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = x^2 \\
y = -3x - 3 + 1
\end{cases}
\]
Thay \( y \) trong phương trình Parabol bằng \( -3x - 3 + 1 \):
\[
x^2 = -3x - 2
\]
Rearranging:
\[
x^2 + 3x + 2 = 0
\]
Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này ta được hai giá trị của \( x \). Sau đó, thay các giá trị này vào phương trình của đường thẳng để tính được giá trị tương ứng của \( y \).

Giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 + 3x + 2 = 0
\]
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
\]
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1
\]
\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2
\]

Khi thay \( x = -1 \) vào phương trình đường thẳng (d):
\[
y = -3(-1) - 3 + 1 = 3 - 3 + 1 = 1
\]
Khi thay \( x = -2 \) vào phương trình đường thẳng (d):
\[
y = -3(-2) - 3 + 1 = 6 - 3 + 1 = 4
\]
Vậy tọa độ của hai điểm giao điểm là \( (-1, 1) \) và \( (-2, 4) \).

b) Để tìm \( m \) sao cho đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện \( x_1(x_1+3x_2) = 5 - x_2^2 \), ta sẽ sử dụng phương trình của đường thẳng và Parabol để thay vào phương trình đã cho và giải phương trình.

Phương trình của Parabol (P) là \( y = x^2 \).

Khi thay vào phương trình đã cho:
\[
x^2(x^2 + 3(-mx) = 5 - (-mx - m + 1)^2
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - (m^2x^2 + 2mx + m^2 - 2mx - 2m + 1)
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - (m^2x^2 + m^2 - 2m + 1)
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - m^2x^2 - m^2 + 2m - 1
\]
\[
x^4 - 3mx^3 = 4 - m^2x^2 + 2m - m^2
\]
\[
x^4 - 3mx^3 + m^2x^2 = 4 - m^2 + 2m
\]
\[
x^4 - 3mx^3 + m^2x^2 - 4 + m^2 - 2m = 0
\]
Đây là một phương trình bậc 4. Để giải phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước tiếp theo phù hợp với phương trình bậc 4.

...Xem thêm

Answer 2

a) Để tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m=3, ta cần giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = x^2 \\
y = -3x - 3 + 1
\end{cases}
\]
Thay \( y \) trong phương trình Parabol bằng \( -3x - 3 + 1 \):
\[
x^2 = -3x - 2
\]
Rearranging:
\[
x^2 + 3x + 2 = 0
\]
Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này ta được hai giá trị của \( x \). Sau đó, thay các giá trị này vào phương trình của đường thẳng để tính được giá trị tương ứng của \( y \).

Giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 + 3x + 2 = 0
\]
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
\]
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1
\]
\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2
\]

Khi thay \( x = -1 \) vào phương trình đường thẳng (d):
\[
y = -3(-1) - 3 + 1 = 3 - 3 + 1 = 1
\]
Khi thay \( x = -2 \) vào phương trình đường thẳng (d):
\[
y = -3(-2) - 3 + 1 = 6 - 3 + 1 = 4
\]
Vậy tọa độ của hai điểm giao điểm là \( (-1, 1) \) và \( (-2, 4) \).

b) Để tìm \( m \) sao cho đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện \( x_1(x_1+3x_2) = 5 - x_2^2 \), ta sẽ sử dụng phương trình của đường thẳng và Parabol để thay vào phương trình đã cho và giải phương trình.

Phương trình của Parabol (P) là \( y = x^2 \).

Khi thay vào phương trình đã cho:
\[
x^2(x^2 + 3(-mx) = 5 - (-mx - m + 1)^2
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - (m^2x^2 + 2mx + m^2 - 2mx - 2m + 1)
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - (m^2x^2 + m^2 - 2m + 1)
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - m^2x^2 - m^2 + 2m - 1
\]
\[
x^4 - 3mx^3 = 4 - m^2x^2 + 2m - m^2
\]
\[
x^4 - 3mx^3 + m^2x^2 = 4 - m^2 + 2m
\]
\[
x^4 - 3mx^3 + m^2x^2 - 4 + m^2 - 2m = 0
\]
Đây là một phương trình bậc 4. Để giải phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước tiếp theo phù hợp với phương trình bậc 4.

Answer 3

hộ tôi với

3 câu trả lời 352

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9