Bài 17: Cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d): y = -mx-m+1 với m là tham số a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m=3 b) Tìm m để đường thằng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện x₁(x₁+3x₂)=5 -x₂² Mọi người giúp em với ạ.

Yến Nhi Nguyễn Thị Hỏi từ APP VIETJACK

· 09:03 10/05/2024

Bài 17:
Cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d): y = -mx-m+1 với m là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m=3
b) Tìm m để đường thằng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện x₁(x₁+3x₂)=5 -x₂²
Mọi người giúp em với ạ.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 298

Trinh

1 năm trước

a) Để tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m=3, ta cần giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = x^2 \\
y = -3x - 3 + 1
\end{cases}
\]
Thay \( y \) trong phương trình Parabol bằng \( -3x - 3 + 1 \):
\[
x^2 = -3x - 2
\]
Rearranging:
\[
x^2 + 3x + 2 = 0
\]
Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này ta được hai giá trị của \( x \). Sau đó, thay các giá trị này vào phương trình của đường thẳng để tính được giá trị tương ứng của \( y \).

Giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 + 3x + 2 = 0
\]
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
\]
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1
\]
\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2
\]

Khi thay \( x = -1 \) vào phương trình đường thẳng (d):
\[
y = -3(-1) - 3 + 1 = 3 - 3 + 1 = 1
\]
Khi thay \( x = -2 \) vào phương trình đường thẳng (d):
\[
y = -3(-2) - 3 + 1 = 6 - 3 + 1 = 4
\]
Vậy tọa độ của hai điểm giao điểm là \( (-1, 1) \) và \( (-2, 4) \).

b) Để tìm \( m \) sao cho đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện \( x_1(x_1+3x_2) = 5 - x_2^2 \), ta sẽ sử dụng phương trình của đường thẳng và Parabol để thay vào phương trình đã cho và giải phương trình.

Phương trình của Parabol (P) là \( y = x^2 \).

Khi thay vào phương trình đã cho:
\[
x^2(x^2 + 3(-mx) = 5 - (-mx - m + 1)^2
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - (m^2x^2 + 2mx + m^2 - 2mx - 2m + 1)
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - (m^2x^2 + m^2 - 2m + 1)
\]
\[
x^2(x^2 - 3mx) = 5 - m^2x^2 - m^2 + 2m - 1
\]
\[
x^4 - 3mx^3 = 4 - m^2x^2 + 2m - m^2
\]
\[
x^4 - 3mx^3 + m^2x^2 = 4 - m^2 + 2m
\]
\[
x^4 - 3mx^3 + m^2x^2 - 4 + m^2 - 2m = 0
\]
Đây là một phương trình bậc 4. Để giải phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước tiếp theo phù hợp với phương trình bậc 4.