Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để biểu thức $ P = \frac{x-5}{\sqrt{x} - 1} $ có giá trị nguyên, ta cần xác định các giá trị nguyên của x sao cho tử số và mẫu số đều là số nguyên.

Điều kiện cho phép: $ x > 0, x \neq 1 $

Để giải bài toán này, ta sẽ kiểm tra từng giá trị nguyên của x để xem liệu tử số và mẫu số có là số nguyên không. Tuy nhiên, vì có điều kiện $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị nguyên dương của x.

Cụ thể, ta sẽ kiểm tra từng giá trị nguyên dương của x và xem liệu phép tính ở mẫu số sẽ cho kết quả nguyên hay không.

1. Khi $ x = 2 $:
$ P = \frac{2 - 5}{\sqrt{2} - 1} = \frac{-3}{\sqrt{2} - 1} $

Ta thấy rằng $ \sqrt{2} - 1 > 0 $, do đó tử số là số nguyên. Tuy nhiên, mẫu số là $ \sqrt{2} - 1 $, không phải là số nguyên.

2. Khi $ x = 3 $:
$ P = \frac{3 - 5}{\sqrt{3} - 1} = \frac{-2}{\sqrt{3} - 1} $

Tương tự như trên, ta thấy rằng mẫu số $ \sqrt{3} - 1 $ không phải là số nguyên.

3. Khi $ x = 4 $:
$ P = \frac{4 - 5}{\sqrt{4} - 1} = \frac{-1}{\sqrt{4} - 1} $

Mẫu số $ \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 $, là số nguyên. Tuy nhiên, tử số là -1 không là số nguyên.

4. Khi $ x = 5 $:
$ P = \frac{5 - 5}{\sqrt{5} - 1} = \frac{0}{\sqrt{5} - 1} = 0 $

Ở đây, tử số là số nguyên và mẫu số là $ \sqrt{5} - 1 $, không phải là số nguyên.

Có vẻ như không có giá trị nguyên dương của x nào làm cho biểu thức P trở thành một số nguyên. Vậy, không có giải pháp nguyên nào cho bài toán này.

...Xem thêm

Answer 2