trong toạ hệ toạ độ Oxy , cho parabol (p) :y = và đường thẳng (d) :y =x-m+1 với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để (p) và (d) tiếp xúc nhau
Quảng cáo
1 câu trả lời 52
Để hai đường cong \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) (parabol \( (p) \)) và \( y = x - m + 1 \) (đường thẳng \( (d) \)) tiếp xúc nhau, chúng phải có đúng một điểm chung.
Điểm chung của hai đường cong này thỏa mãn cả hai phương trình, nghĩa là:
\[ -\frac{1}{2}x^2 = x - m + 1 \]
Điều này là vì điểm tiếp xúc nằm trên cả parabol và đường thẳng. Để tìm điểm tiếp xúc, ta giải phương trình trên.
\[ -\frac{1}{2}x^2 - x + m - 1 = 0 \]
Để điểm tiếp xúc, phương trình trên phải có một nghiệm kép. Điều này xảy ra khi delta của phương trình là 0.
\[ \Delta = (-1)^2 - 4 \times \left(-\frac{1}{2}\right) \times (m - 1) = 1 + 2(m - 1) = 2m - 1 \]
Giải phương trình \( \Delta = 0 \), ta có:
\[ 2m - 1 = 0 \]
\[ m = \frac{1}{2} \]
Do đó, điều kiện của tham số \( m \) để parabol \( (p) \) và đường thẳng \( (d) \) tiếp xúc nhau là \( m = \frac{1}{2} \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087