A=12+2a+12-2a-a2+11-a2 Rút gọn và tìm a biết A < 13

A=12+2a+12-2a-a2+11-a2 Rút gọn và tìm a biết A

Trang Thu Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:48 08/05/2024

$A = \frac{1}{2 + 2 \sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2 \sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}}$ Rút gọn và tìm a biết A < $\frac{1}{3}$

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Để rút gọn và tìm giá trị của $a$ , ta sẽ giải quyết từng bước một:

Bước 1: Rút gọn $A$ :
$A = \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^2 + 1}{1 - a^2}$

Đặt $x = \sqrt{a}$ , ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
$A = \frac{1}{2 + 2x} + \frac{1}{2 - 2x} - \frac{x^4 + 1}{1 - x^2}$

$A = \frac{1}{2(1 + x)} + \frac{1}{2(1 - x)} - \frac{x^4 + 1}{1 - x^2}$

$A = \frac{1 - x + 1 + x}{2(1 - x^2)} - \frac{x^4 + 1}{1 - x^2}$

$A = \frac{2}{2(1 - x^2)} - \frac{x^4 + 1}{1 - x^2}$

$A = \frac{2 - 2x^4 - 2}{1 - x^2}$

$A = \frac{-2x^4}{1 - x^2}$

$A = \frac{-2x^4}{(1 - x)(1 + x)}$

$A = \frac{-2x^4}{1 - x^2}$

Bước 2: Tìm giá trị của $a$ sao cho $A < \frac{1}{3}$ :

$\frac{-2x^4}{1 - x^2} < \frac{1}{3}$

$-6x^4 < 1 - x^2$

$6x^4 - x^2 - 1 > 0$

Bước 3: Giải phương trình bậc 4:
Đặt $y = x^2$ , ta có:
$6y^2 - y - 1 > 0$

Ta có:
$\Delta = (-1)^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25$

$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2(6)}$

$y = \frac{1 \pm 5}{12}$

$y_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$y_2 = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$

Với $y_1 = \frac{1}{2}$ , ta có:
$x^2 = \frac{1}{2}$

$x = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$a = \frac{1}{2}$

Với $y_2 = -\frac{1}{3}$ , ta có:
$x^2 = -\frac{1}{3}$

Vì không thể có giá trị âm cho $x$ , nên $y_2$ không hợp lệ.

Vậy giá trị của $a$ là $\frac{1}{2}$ để $A < \frac{1}{3}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo