Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( x^1 \) và \( x^2 \) sao cho \( -1 < x^1 < x^2 < 5 \), ta cần áp dụng điều kiện của định lý về Δ (delta):

1. Δ > 0 (phương trình có hai nghiệm phân biệt)
2. Nghiệm \( x^1 \) nằm giữa -1 và \( x^2 \)
3. Nghiệm \( x^2 \) nằm giữa \( x^1 \) và 5

Để tìm \( m \), ta bắt đầu bằng cách tính Δ của phương trình:

\[
\Delta = (-2(m + 3))^2 - 4(1)(m^2 + 6m + 5)
\]
\[
= 4(m^2 + 6m + 9) - 4(m^2 + 6m + 5)
\]
\[
= 4m^2 + 24m + 36 - 4m^2 - 24m - 20
\]
\[
= 16
\]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tiếp theo, để \( x^1 \) nằm giữa -1 và \( x^2 \), ta cần giải quyết hai phương trình:

1. \( x^1 = \frac{{2(m + 3) - \sqrt{\Delta}}}{{2}} = m + 3 - 2 \)
2. \( x^2 = \frac{{2(m + 3) + \sqrt{\Delta}}}{{2}} = m + 3 + 2 \)

Ta nhận thấy rằng \( x^1 = m + 1 \) và \( x^2 = m + 5 \).

Điều kiện thứ hai yêu cầu \( -1 < x^1 \), nghĩa là \( m + 1 > -1 \), tức là \( m > -2 \).

Điều kiện thứ ba yêu cầu \( x^2 < 5 \), nghĩa là \( m + 5 < 5 \), tức là \( m < 0 \).

Do đó, \( m \) cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. \( m > -2 \)
2. \( m < 0 \)

Vậy, kết quả là \( -2 < m < 0 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( x^1 \) và \( x^2 \) sao cho \( -1 < x^1 < x^2 < 5 \), ta cần áp dụng điều kiện của định lý về Δ (delta):

1. Δ > 0 (phương trình có hai nghiệm phân biệt)
2. Nghiệm \( x^1 \) nằm giữa -1 và \( x^2 \)
3. Nghiệm \( x^2 \) nằm giữa \( x^1 \) và 5

Để tìm \( m \), ta bắt đầu bằng cách tính Δ của phương trình:

\[
\Delta = (-2(m + 3))^2 - 4(1)(m^2 + 6m + 5)
\]
\[
= 4(m^2 + 6m + 9) - 4(m^2 + 6m + 5)
\]
\[
= 4m^2 + 24m + 36 - 4m^2 - 24m - 20
\]
\[
= 16
\]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tiếp theo, để \( x^1 \) nằm giữa -1 và \( x^2 \), ta cần giải quyết hai phương trình:

1. \( x^1 = \frac{{2(m + 3) - \sqrt{\Delta}}}{{2}} = m + 3 - 2 \)
2. \( x^2 = \frac{{2(m + 3) + \sqrt{\Delta}}}{{2}} = m + 3 + 2 \)

Ta nhận thấy rằng \( x^1 = m + 1 \) và \( x^2 = m + 5 \).

Điều kiện thứ hai yêu cầu \( -1 < x^1 \), nghĩa là \( m + 1 > -1 \), tức là \( m > -2 \).

Điều kiện thứ ba yêu cầu \( x^2 < 5 \), nghĩa là \( m + 5 < 5 \), tức là \( m < 0 \).

Do đó, \( m \) cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. \( m > -2 \)
2. \( m < 0 \)

Vậy, kết quả là \( -2 < m < 0 \).

Answer 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1�1 và x2�2 sao cho −1<x1<x2<5−1<�1<�2<5, ta cần áp dụng điều kiện của định lý về Δ (delta):

1. Δ > 0 (phương trình có hai nghiệm phân biệt)
2. Nghiệm x1�1 nằm giữa -1 và x2�2
3. Nghiệm x2�2 nằm giữa x1�1 và 5

Để tìm m�, ta bắt đầu bằng cách tính Δ của phương trình:

Δ=(−2(m+3))2−4(1)(m2+6m+5)Δ=(−2(�+3))2−4(1)(�2+6�+5)
=4(m2+6m+9)−4(m2+6m+5)=4(�2+6�+9)−4(�2+6�+5)
=4m2+24m+36−4m2−24m−20=4�2+24�+36−4�2−24�−20
=16=16

Vì Δ>0Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tiếp theo, để x1�1 nằm giữa -1 và x2�2, ta cần giải quyết hai phương trình:

1. x1=2(m+3)−√Δ2=m+3−2�1=2(�+3)−Δ2=�+3−2
2. x2=2(m+3)+√Δ2=m+3+2�2=2(�+3)+Δ2=�+3+2

Ta nhận thấy rằng x1=m+1�1=�+1 và x2=m+5�2=�+5.

Điều kiện thứ hai yêu cầu −1<x1−1<�1, nghĩa là m+1>−1�+1>−1, tức là m>−2�>−2.

Điều kiện thứ ba yêu cầu x2<5�2<5, nghĩa là m+5<5�+5<5, tức là m<0�<0.

Do đó, m� cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. m>−2�>−2
2. m<0�<0

Vậy, kết quả là −2<m<0−2<�<0.