Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích của cốc và thể tích của 5 viên bi, sau đó tính thể tích nước còn lại trong cốc sau khi thả viên bi vào.

1. Thể tích của cốc:
\[ V_{\text{cốc}} = \pi r^2 h \]
\[ V_{\text{cốc}} = \pi (3 \text{ cm})^2 (15 \text{ cm}) \]
\[ V_{\text{cốc}} = 135\pi \text{ cm}^3 \]

2. Thể tích của 5 viên bi:
Đường kính của viên bi là 2 cm, nên bán kính là 1 cm.
Thể tích của mỗi viên bi là:
\[ V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
\[ V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi (1 \text{ cm})^3 \]
\[ V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi \text{ cm}^3 \]

Vậy, thể tích của 5 viên bi là:
\[ V_{\text{5 bi}} = 5 \times V_{\text{bi}} \]
\[ V_{\text{5 bi}} = 5 \times \frac{4}{3} \pi \text{ cm}^3 \]
\[ V_{\text{5 bi}} = \frac{20}{3} \pi \text{ cm}^3 \]

3. Thể tích nước còn lại trong cốc sau khi thả viên bi vào:
\[ V_{\text{nước còn lại}} = V_{\text{cốc}} - V_{\text{5 bi}} \]
\[ V_{\text{nước còn lại}} = 135\pi \text{ cm}^3 - \frac{20}{3} \pi \text{ cm}^3 \]
\[ V_{\text{nước còn lại}} = \frac{405 - 20}{3} \pi \text{ cm}^3 \]
\[ V_{\text{nước còn lại}} = \frac{385}{3} \pi \text{ cm}^3 \]

4. Sau đó, để tính khoảng cách từ mực nước đến miệng cốc, ta sẽ tính chiều cao của phần nước còn lại:
\[ h_{\text{nước còn lại}} = \frac{V_{\text{nước còn lại}}}{\pi r^2} \]
\[ h_{\text{nước còn lại}} = \frac{\frac{385}{3} \pi \text{ cm}^3}{\pi (3 \text{ cm})^2} \]
\[ h_{\text{nước còn lại}} = \frac{\frac{385}{3}}{9} \text{ cm} \]
\[ h_{\text{nước còn lại}} = \frac{385}{27} \text{ cm} \]

5. Cuối cùng, khoảng cách từ mực nước đến miệng cốc là:
\[ 15 \text{ cm} - h_{\text{nước còn lại}} \]
\[ 15 \text{ cm} - \frac{385}{27} \text{ cm} \]
\[ \approx 15 \text{ cm} - 14.259 \text{ cm} \]
\[ \approx 0.741 \text{ cm} \]

Vậy sau khi thả 5 viên bi vào, mực nước trong cốc cách miệng cốc khoảng 0.741 cm.

...Xem thêm

Answer 2