Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh tứ giác CDHE và ABDE nội tiếp, ta cần chứng minh rằng các góc trong tứ giác đó là góc phân giác của các góc nội tiếp tương ứng.

Trong tam giác ABC, ta có hai đường cao AD và BE. Do đó, góc BAC là góc giữa AD và BE.

Trong tam giác ADC, góc ADC là góc giữa AD và AC, do đó góc ADC là góc phân giác của góc BAC.

Tương tự, trong tam giác BEC, góc BEC là góc giữa BE và BC, do đó góc BEC là góc phân giác của góc ABC.

Do đó, tứ giác CDHE là nội tiếp.

Tương tự, ta có thể chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp bằng cách sử dụng góc phân giác.

b) Ta đã biết tứ giác CDHE và ABDE là nội tiếp. Khi đó, ta có:
\[
\angle DAE = \angle DBE
\]
và
\[
\angle ADE = \angle ABE
\]

Nhưng \( \angle DAE = \angle DBE \) vì tứ giác ABDE nội tiếp, nên \( \angle ADE = \angle ABE \).

Từ đó, ta thấy rằng tam giác AHF là tam giác cân với \( AH = AF \).

c) Để chứng minh rằng \( ME \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \( ACDE \), ta sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên cùng một dây.

Ta biết rằng:
\[
\angle EMD = \angle EAD
\]
và
\[
\angle EAD = \angle ECD
\]

Do đó, \( \angle EMD = \angle ECD \). Nhưng \( \angle ECD \) là góc ngoại tiếp của đường tròn (O), nên \( ME \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \( ACDE \).

d) Với \( BC = \sqrt{3} R \), ta cần xác định vị trí của A trên đường tròn (O).

Ta biết rằng \( \triangle ABC \) là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O), do đó góc \( \angle BAC \) là góc nhọn.

Góc nhọn lớn nhất trong một tam giác nội tiếp là góc 90 độ. Do đó, góc \( \angle BAC \) có thể lớn nhất là 90 độ.

Vị trí của A trên (O) đều nằm trên cung lớn BC, do đó vị trí của A trên đường tròn (O) để góc \( \angle BAC \) đạt giá trị lớn nhất là khi A là điểm trên cung lớn BC sao cho góc \( \angle BAC \) bằng 90 độ.

...Xem thêm

Answer 2