Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh \( \triangle ABC \sim \triangle AMD \):

Gọi \( \angle ABC = \alpha \) và \( \angle BAC = \beta \).

Trong tam giác vuông \( \triangle MCB \), ta có:

\[ \angle MCB = 90^\circ - \angle BMC = 90^\circ - \beta \]

Vì \( \angle BAC = \beta \), nên ta có:

\[ \angle MAC = 90^\circ - \beta \]

Do đó, tam giác \( \triangle AMC \) là tam giác vuông cân tại \( M \).

Ta thấy \( \angle BAC = \angle MAD = \beta \) (cùng bằng \( \beta \)), nên \( \angle MAB = \angle MDA = 90^\circ - \beta \).

\[ \angle AMD = \angle MAB + \angle BAM = (90^\circ - \beta) + \beta = 90^\circ \]

Vậy ta chứng minh được \( \triangle ABC \sim \triangle AMD \).

b) Chứng minh \( BM \cdot BC = BA \cdot BE \):

Vì \( \triangle ABC \sim \triangle AMD \), nên ta có tỉ lệ:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{MC}{AC} \]

\[ \Rightarrow BM = \frac{AB \cdot MC}{AC} \]

Vậy ta có:

\[ BM \cdot BC = \frac{AB \cdot MC}{AC} \cdot BC = AB \cdot MC \]

Tương tự, ta có:

\[ BA \cdot BE = AB \cdot MC \]

Vậy ta chứng minh được \( BM \cdot BC = BA \cdot BE \).

c) Chứng minh \( \triangle ACM \sim \triangle CBD \):

Do \( \angle MCA = \angle DCB = 90^\circ \) (cùng bằng \( 90^\circ \)), và \( \angle AMC = \angle BDC = 90^\circ \) (cùng bằng \( 90^\circ \)), nên ta có \( \triangle ACM \sim \triangle CBD \).

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh \( \triangle ABC \sim \triangle AMD \):

Gọi \( \angle ABC = \alpha \) và \( \angle BAC = \beta \).

Trong tam giác vuông \( \triangle MCB \), ta có:

\[ \angle MCB = 90^\circ - \angle BMC = 90^\circ - \beta \]

Vì \( \angle BAC = \beta \), nên ta có:

\[ \angle MAC = 90^\circ - \beta \]

Do đó, tam giác \( \triangle AMC \) là tam giác vuông cân tại \( M \).

Ta thấy \( \angle BAC = \angle MAD = \beta \) (cùng bằng \( \beta \)), nên \( \angle MAB = \angle MDA = 90^\circ - \beta \).

\[ \angle AMD = \angle MAB + \angle BAM = (90^\circ - \beta) + \beta = 90^\circ \]

Vậy ta chứng minh được \( \triangle ABC \sim \triangle AMD \).

b) Chứng minh \( BM \cdot BC = BA \cdot BE \):

Vì \( \triangle ABC \sim \triangle AMD \), nên ta có tỉ lệ:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{MC}{AC} \]

\[ \Rightarrow BM = \frac{AB \cdot MC}{AC} \]

Vậy ta có:

\[ BM \cdot BC = \frac{AB \cdot MC}{AC} \cdot BC = AB \cdot MC \]

Tương tự, ta có:

\[ BA \cdot BE = AB \cdot MC \]

Vậy ta chứng minh được \( BM \cdot BC = BA \cdot BE \).

c) Chứng minh \( \triangle ACM \sim \triangle CBD \):

Do \( \angle MCA = \angle DCB = 90^\circ \) (cùng bằng \( 90^\circ \)), và \( \angle AMC = \angle BDC = 90^\circ \) (cùng bằng \( 90^\circ \)), nên ta có \( \triangle ACM \sim \triangle CBD \).

Answer 3

a) Ta có ∠AMD = 90° (do MD vuông góc với AC), ∠AMD = ∠C (do ∆ABC vuông tại A). Do đó, ta có ∆AMD cân tại A. Tương tự, ta cũng có ∆AEB cân tại A.

Do đó, ta có: ∠DAM = ∠DCA = ∠B, ∠EBA = ∠EAC = ∠C. Vậy ta có ∆ACD = ∆AE, từ đó suy ra hằng đẳng thức cần chứng minh.

b) Ta có ∠EBM = 90° (do ME vuông góc với BM), ∠EBM = ∠A (do ∆AEB cân tại A). Do đó, ta có ∆EBM đồng dạng với ∆ABC.

Từ đây, ta có: BM/BC = BA/AB = BE/AE. Suy ra BA.BE = BM.BC, hằng đẳng thức cần chứng minh.

Vậy ta đã chứng minh xong ba phần của bài toán.

2 câu trả lời 176

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8