Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai để tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện đã cho.

Phương trình bậc hai có dạng:
$ax^2 + bx + c = 0$

Ở đây, $a = 1, b = -(1 - 2m), c = m - 2$.

Theo định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Ứng dụng vào phương trình đã cho, ta có:
$x_1 + x_2 = 1 - 2m$
$x_1 \cdot x_2 = m - 2$

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $\Delta > 0$, tức là:
$\Delta = (1 - 2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) > 0$
$\Delta = (1 - 2m)^2 - 4m + 8 > 0$

Giải phương trình $\Delta > 0$, ta được:
$(1 - 2m)^2 - 4m + 8 > 0$
$1 - 4m + 4m^2 - 4m + 8 > 0$
$4m^2 - 8m + 9 > 0$

Đây là một bất phương trình bậc hai. Để giải, ta cần xác định điều kiện để nó có nghiệm. Điều kiện này là $\Delta' = -32 < 0$. Ta thử giải bất phương trình $4m^2 - 8m + 9 > 0$ bằng cách sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng đồ thị hàm số. Từ đó tìm ra các khoảng m để bất phương trình đúng.

Sau khi giải bất phương trình, ta sẽ thu được các giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện đã cho. Tiếp theo, ta sẽ kiểm tra xem các giá trị $m$ thu được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không bằng cách thử giá trị của $m$ vào phương trình đã cho và kiểm tra xem nó có thỏa mãn điều kiện hay không.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai để tìm điều kiện của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện đã cho.

Phương trình bậc hai có dạng:
ax2+bx+c=0

Ở đây, a=1,b=−(1−2m),c=m−2.

Theo định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 là:
x1+x2=−ba
x1⋅x2=ca

Ứng dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x1+x2=1−2m
x1⋅x2=m−2

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là Δ>0, tức là:
Δ=(1−2m)2−4⋅1⋅(m−2)>0
Δ=(1−2m)2−4m+8>0

Giải phương trình Δ>0, ta được:
(1−2m)2−4m+8>0
1−4m+4m2−4m+8>0
4m2−8m+9>0

Đây là một bất phương trình bậc hai. Để giải, ta cần xác định điều kiện để nó có nghiệm. Điều kiện này là Δ′=−32<0. Ta thử giải bất phương trình 4m2−8m+9>0 bằng cách sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng đồ thị hàm số. Từ đó tìm ra các khoảng m để bất phương trình đúng.

Sau khi giải bất phương trình, ta sẽ thu được các giá trị m thỏa mãn điều kiện cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện đã cho. Tiếp theo, ta sẽ kiểm tra xem các giá trị m thu được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không bằng cách thử giá trị của m vào phương trình đã cho và kiểm tra xem nó có thỏa mãn điều kiện hay không.