cho ptrình x2-2(m+1)x+m2=0 (với m là tham số.Tìm giá trị của m để ptrình đã cho

Duong Hỏi từ APP VIETJACK

· 10:18 01/05/2024

cho ptrình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (với m là tham số.Tìm giá trị của m để ptrình đã cho có hai nghiệm pbiệt x₁; x₂ thoả mãn hệ thức ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 221

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

2 năm trước

$ \Delta = b^2 - 4ac > 0 $

Trong đó $ a = 1 $, $ b = -2(m+1) $, và $ c = m^2 $. Khi đó:

$ \Delta = [-2(m+1)]^2 - 4(1)(m^2) = 4(m+1)^2 - 4m^2 > 0 $

$ \Rightarrow 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 > 0 $

$ \Rightarrow 8m + 4 > 0 $

$ \Rightarrow m > -\frac{1}{2} $

Tiếp theo, theo định lý Viète, ta có:

$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = 2(m+1) $

$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = m^2 $

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:

$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $

Thay $ x_1 + x_2 $ và $ x_1x_2 $ bằng giá trị tương ứng từ định lý Viète, ta được:

$ (2(m+1))^2 - 2m^2 = 10 $

$ \Rightarrow 4(m^2 + 2m + 1) - 2m^2 = 10 $

$ \Rightarrow 4m^2 + 8m + 4 - 2m^2 = 10 $

$ \Rightarrow 2m^2 + 8m - 6 = 0 $

$ \Rightarrow m^2 + 4m - 3 = 0 $

$ m = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} $

$ m = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} $

$ m = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2} $

$ m = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} $

$ m = -2 \pm \sqrt{7} $

Vậy, giá trị của $ m $ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ x_1 $ và $ x_2 $ thỏa mãn $ x_1^2 + x_2^2 = 10 $ là $ m = -2 + \sqrt{7} $ hoặc $ m = -2 - \sqrt{7} $, với điều kiện $ m > -\frac{1}{2} $. Do đó, chỉ có giá trị $ m = -2 + \sqrt{7} $ thỏa mãn điều kiện của bài toán.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 221

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9