Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Đồ thị của hàm số parabol $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ có dạng một đường cong uốn lượn xuống dưới vì hệ số của $ x^2 $ là âm. Đây là một parabol tiêu chuẩn mở ra ở phía dưới.

b)

$\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x^2 \\y = mx + m - 1\end{cases}$

$<=> -\frac{1}{2}x^2 = mx + m - 1$

$<=> \frac{1}{2}x^2 + mx + (m - 1) = 0$

Phần biệt thức $ \Delta $ được tính bởi công thức:

$<=> \Delta = b^2 - 4ac$

Trong trường hợp này, $ a = \frac{1}{2} $, $ b = m $, và $ c = m - 1 $. Thay các giá trị này vào, ta được:

$<=> \Delta = m^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (m - 1)$

$<=> \Delta = m^2 - 2m + 2$

Phần biệt thức $ \Delta $ là một parabol mở lên trên với đỉnh là điểm cực tiểu. Để tìm đỉnh của parabol này, ta sử dụng công thức:

$<=> x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a}$

Thay $ b = -2 $ và $ a = 1 $ vào, ta được:

$<=> x_{đỉnh} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$

Khi $ m = 1 $, phần biệt thức $ \Delta $ đạt giá trị nhỏ nhất là:

$<=> \Delta_{min} = 1^2 - 2 \cdot 1 + 2 = 1$

Vì $ \Delta_{min} > 0 $, điều này chứng tỏ rằng với mọi giá trị của $ m $, phần biệt thức $ \Delta $ luôn dương, do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Điều này chứng tỏ rằng parabol luôn cắt đường thẳng $ d $ tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số $ m $.

...Xem thêm

Answer 2