a) Vẽ hình
b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm (I) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
c) Chứng minh AE . AC = AH . AG
Quảng cáo
1 câu trả lời 33
a) Để vẽ hình, trước tiên, ta vẽ tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) và nội tiếp trong đường tròn \( (O) \). Tiếp theo, vẽ các đường cao \( AG \), \( BE \), \( CF \) và giao điểm của chúng là \( H \).
```
B
/ \
F / \ E
/ \
/___H___\
A C
```
b) Ta chứng minh tứ giác \( AEHF \) nội tiếp bằng cách chứng minh \( \angle AEF = \angle AHF \).
Do tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AG \) là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác \( ABC \). Vì vậy, \( AG = \frac{1}{2} BC = BE \) (vì \( BE \) cũng là đường cao của tam giác \( ABC \)). Từ đó, tứ giác \( ABEG \) là hình bình hành, và do đó, \( \angle AEB = \angle BGE \).
Tương tự, từ hình bình hành \( ACHF \), ta cũng có \( \angle AFC = \angle ACH \).
Như vậy, ta có:
\[ \angle AEF = \angle AEB + \angle BEF = \angle BGE + \angle BEF = 180^\circ - \angle BGF \]
\[ \angle AHF = \angle ACH + \angle CFH = \angle AFC + \angle BGF = 180^\circ - \angle BGF \]
Do đó, \( \angle AEF = \angle AHF \), từ đó suy ra tứ giác \( AEHF \) nội tiếp.
Để xác định tâm \( I \) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \( AEHF \), ta cần vẽ \( AI \) và \( FI \) và chứng minh rằng \( FI \) là đường phân giác của góc \( AFE \).
c) Ta cần chứng minh \( AE \cdot AC = AH \cdot AG \).
Do tứ giác \( AEHF \) nội tiếp, nên ta có:
\[ AE \cdot AC = AH \cdot AF \]
Tương tự, do tứ giác \( AGHF \) nội tiếp, ta có:
\[ AG \cdot AF = AH \cdot AC \]
Từ hai biểu thức trên, ta có:
\[ AE \cdot AC = AG \cdot AF \]
Vậy, \( AE \cdot AC = AH \cdot AG \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087