Cho đường tròn (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), ( A, B là các tiếp điểm). Tia OM cắt AB tại H
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và ÔM vuông góc AB
b/ Chứng minh MA.AH = MH. OA
c/ Gọi N là điểm thuộc đoạn thẳng HB ( N khác H và B). Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với ON cắt các tia MA, MB theo thứ tự tại E và F. Chứng minh OE=OF
Quảng cáo
1 câu trả lời 585
Dưới đây là lời giải cho các câu hỏi của bạn:
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và ÔM vuông góc AB:
Từ giả thiết, ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B. Do đó, góc MAB = góc MOB (1) (theo định lý góc giữa tia phụ và dây).
Tương tự, góc MBA = góc MOA (2).
Từ (1) và (2), ta suy ra tứ giác MAOB nội tiếp.
Vì tứ giác MAOB nội tiếp nên góc MOA + góc MOB = 180 độ. Nhưng góc MOA = góc MOB (do OA = OB) nên mỗi góc bằng 90 độ. Do đó, OM vuông góc với AB.
b/ Chứng minh MA.AH = MH. OA:
Ta có góc MAH = góc MOA (do tứ giác MAOB nội tiếp) và góc AMH = góc AOM (do OM vuông góc với AB). Do đó, tam giác MAH đồng dạng với tam giác MOA (theo định lý hai góc bằng nhau).
Từ đó, ta có MA/MO = AH/AO, hay MA.AH = MH. OA.
c/ Chứng minh OE=OF:
Ta có góc ONE = góc ONF = 90 độ (do đề bài).
Vì ON là tia phân giác của góc MOA nên góc ONE = góc ONF = góc MOA / 2 = góc MAB / 2 = góc EAB (do tứ giác MAOB nội tiếp).
Từ đó, ta có góc OEN = góc OAB và góc ONE = góc OBA. Do đó, tam giác OEN đồng dạng với tam giác OAB (theo định lý hai góc bằng nhau).
Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác OFN đồng dạng với tam giác OBA.
Vậy, OE/OA = EN/AB = OF/OA => OE = OF. QED.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087