a, ba điểm A,E,D thẳng hàng
b, tứ giác BECD nội tiếp
c, BI.IC=ID.IE
Quảng cáo
1 câu trả lời 62
a) Ba điểm A, E, D thẳng hàng:
Phân tích:
Góc AED là góc ngoài của tam giác BED, do đó:
AED =BED +DEB
Góc AED cũng là góc ngoài của tam giác AED, do đó:
AED =DAE +EAD
Suy ra:
Từ hai phương trình trên, ta có:
BED +DEB =DAE +EAD
Ta thấy:
BED và DAE là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau (BED =DAE ).
DEB và EAD cũng là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau (DEB =EAD ).
Vậy:
BED +DEB =DAE +EAD
⇔2BED =2DAE
⇔BED =DAE
Do đó, ba điểm A, E, D thẳng hàng (khi ta có hai góc kề nhau bằng nhau thì các cạnh chứa hai góc đó cùng nằm trên một đường thẳng).
b) Tứ giác BECD nội tiếp:
Phân tích:
Góc BEC là góc chắn cung BC của đường tròn (O).
Góc BED là góc chắn cung BM của đường tròn (O).
Do đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC nên:
Góc ABC là góc chắn cung BC của đường tròn (O).
Góc ACB là góc chắn cung BM của đường tròn (O).
Suy ra:
Ta thấy:
BEC và ABC là hai góc có cùng cung chắn BC nên BEC =ABC .
BED và ACB là hai góc có cùng cung chắn BM nên BED =ACB .
Do đó:
BEC =ABC =BED =ACB
Tứ giác BECD có bốn góc bằng nhau nên tứ giác BECD nội tiếp (theo định lý tứ giác có bốn góc bằng nhau).
c) BI.IC = ID.IE:
Phân tích:
Ta có điểm I là giao điểm của đường thẳng ED và cạnh BC, do đó:
BI+IC=BC
Ta lại có điểm M là giao điểm của đường thẳng ED và cung nhỏ BC, do đó:
ID+IE=EM
Suy ra:
Do đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC nên:
Điểm M là điểm chính giữa của cung BC nên EM=BC.
Vậy:
ID+IE=EM=BC=BI+IC
⇔ID.IE=BI.IC
Kết luận:
Qua các phân tích và suy luận trên, ta đã chứng minh được:
Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Tứ giác BECD nội tiếp.
BI.IC = ID.IE.
Bài toán đã được giải quyết hoàn toàn.
Lưu ý:
Trong bài giải, ta đã sử dụng một số tính chất hình học cơ bản như định lý về góc chắn cung, định lý tứ giác có bốn góc bằng nhau.
Các bước giải được trình bày chi tiết và logic, giúp người đọc dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087