Câu 2 (2,0 điểm).
1.
a) Cho Parabol (P ): y
b) Với giá trị a vừa tìm
2. Cho hệ phương trình
= ax . Tìm giá trị của a để Parabol (P) đi qua điểm A có tọa độ 4(- 2;4)
được, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y= - 4x+5 và Parabol (P).
mx y=1
2x + my=4
(với m là tham số).
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x>y.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho DABC nhọn AB AD, BE cắt nhau tại H,kéo dài BE cắt (O;R) tại F .
a) Chứng minh C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh ABCE= BEFC.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác CDE .
d) Cho BC cố định và BC = RV3 . Xác định vị trí điểm A trên (O) để tích DH.DA lớn nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình
x²+x²+ y²x²y- xy- y= 0
√x+ √y- 1= √√2y- 3x-4
Quảng cáo
1 câu trả lời 55
a) Parabol (P) có phương trình �=��2y=ax2.
b) Để Parabol (P) đi qua điểm A(4, -2), ta thay vào phương trình của Parabol và giải để tìm giá trị của a:
−2=�(4)2−2=a(4)2 −2=16�−2=16a �=−18a=−81
Phương trình của Parabol (P) là: �=−18�2y=−81x2.
Giải hệ phương trình 2�+��=42x+my=4 và �=−4�+5y=−4x+5 để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Thay �y trong 2�+��=42x+my=4 bằng −4�+5−4x+5:
2�+�(−4�+5)=42x+m(−4x+5)=4 2�−4��+5�=42x−4mx+5m=4 (2−4�)�=4−5�(2−4m)x=4−5m �=4−5�2−4�x=2−4m4−5m
Thay �x vào �=−4�+5y=−4x+5 để tìm �y:
�=−4(4−5�2−4�)+5y=−4(2−4m4−5m)+5
Từ đó ta có thể tính được �y theo �m.
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn �>�x>y, ta cần giải phương trình sau theo �m:
�−�>0x−y>0 4−5�2−4�−(−4(4−5�2−4�)+5)>02−4m4−5m−(−4(2−4m4−5m)+5)>0
Giải phương trình này để tìm tất cả các giá trị hợp lệ của �m.
Câu 3:
a) Để chứng minh �,�,�,�C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc ���CHE là góc phân lớn tại �E. Đồng thời, cần xác định tâm của đường tròn này.
b) Để chứng minh ����=����ABCE=BEFC, ta có thể sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên cùng một dường tròn.
c) Để chứng minh ��ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ���CDE, ta có thể sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.
d) Để xác định vị trí điểm �A trên đường tròn (�)(O) để tích ��⋅��DH⋅DA lớn nhất, có thể sử dụng các phép tính vi phân.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087